Алгоритмические языки

Основные преимущества алгоритмических языков перед машинными таковы:

· алфавит алгоритмического языка значительно шире алфавита машинного языка, что существенно повышает наглядность текста программы;

· набор операций, допустимых для использования, не зависит от набора машинных операций, а выбирается из соображений удобства формулирования алгоритмов решения задач определенного класса;

· формат предложений достаточно гибок и удобен для использования, что позволяет с помощью одного предложения задать достаточно содержательный этап обра ботки данных;

· требуемые операции задаются с помощью общепринятых математических обозначений;

· данным в алгоритмических языках присваиваются индивидуальные имена, выбираемые программистом;

· в языке может быть предусмотрен значительно более широкий набор типов данных по сравнению с набором машинных типов данных.

Таким образом, алгоритмические языки в значительной мере являются машинно–независимыми. Они облегчают работу программиста и повышают надежность создаваемых программ.

Для любого языка его создателями определяются:

· множество символов, которые можно использовать для записи правильных программ (алфавит);

· множество правильных программ (синтаксис);

· "смысл" каждой правильной программы (семантика).

Алфавит – это фиксированный для данного языка набор основных символов, т.е. "букв алфавита", из которых должен состоять любой текст на этом языке – никакие другие символы в тексте не допускаются.

Синтаксис – это правила построения фраз, позволяющие определить, правильно или неправильно написана та или иная фраза. Точнее говоря, синтаксис языка представляет собой набор правил, устанавливающих, какие комбинации символов являются осмысленными предложениями на этом языке.

Семантика определяет смысловое значение предложений языка. Являясь системой правил истолкования отдельных языковых конструкций, семантика устанавливает, какие последовательности действий описываются теми или иными фразами языка и, в конечном итоге, какой алгоритм определен данным текстом на алгоритмическом языке.

Каждое понятие алгоритмического языка подразумевает некоторую синтаксическую единицу (конструкцию) и определяемые ею свойства программных объектов или процесса обработки данных.

Понятие языка определяется во взаимодействии синтаксических и семантических правил. Синтаксические правила показывают, как образуется данное понятие из других понятий и букв алфавита, а семантические правила определяют свойства данного понятия

Основными понятиями в алгоритмических языках обычно являются следующие.

1. Имена (идентификаторы) – употpебляются для обозначения объектов пpогpаммы (пеpеменных, массивов, функций и дp.).

2. Опеpации. Типы операций:

· аpифметические опеpации +, –, *, / и дp.;

· логические опеpации и, или, не;

· опеpации отношения <, >, <=, >=, =, <>;

· опеpация сцепки (иначе, "присоединения", "конкатенации") символьных значений дpуг с другом с образованием одной длинной строки; изображается знаком "+".

3. Данные – величины, обpабатываемые пpогpаммой. Имеется тpи основных вида данных: константы, пеpеменные и массивы.

· Константы – это данные, которые зафиксированы в тексте программы и не изменяются в процессе ее выполнения.

Пpимеpы констант:

o числовые 11.5, 12;

o логические да (истина), нет (ложь);

o символьные (содержат ровно один символ) "А", "+";

o литерные (содержат произвольное количество символов) "a0", "Мир", "" (пустая строка).

· Переменные обозначаются именами и могут изменять свои значения в ходе выполнения пpогpаммы. Переменные бывают целые, вещественные, логические, символьные и литерные.

· Массивы – последовательности однотипных элементов, число которых фиксировано и которым присвоено одно имя. Положение элемента в массиве однозначно определяется его индексами (одним, в случае одномерного массива, или несколькими, если массив многомерный). Иногда массивы называют таблицами.

4. Выражения – предназначаются для выполнения необходимых вычислений, состоят из констант, переменных, указателей функций (например, exp(x)), объединенных знаками операций.

Выражения записываются в виде линейных последовательностей символов (без подстрочных и надстрочных символов, "многоэтажных" дробей и т.д.), что позволяет вводить их в компьютер, последовательно нажимая на соответствующие клавиши клавиатуры.

Различают выражения арифметические, логические и строковые.

· Арифметические выражения служат для определения одного числового значения. Например, (1+sin(x))/2. Значение этого выражения при x=0 равно 0.5, а при x=p/2 – единице.

· Логические выражения описывают некоторые условия, которые могут удовлетворяться или не удовлетворяться. Таким образом, логическое выражение может принимать только два значения – "истина" или " ложь" (да или нет). Рассмотрим в качестве примера логическое выражение x*x + y*y < r*r, определяющее принадлежность точки с координатами (x, y) внутренней области круга радиусом r c центром в начале координат. При x=1, y=1, r=2 значение этого выражения – "истина", а при x=2, y=2, r=1 – "ложь".

· Cтроковые (литерные) выражения, значениями которых являются тексты. В строковые выражения могут входить литерные и строковые константы, литерные и строковые переменные, литерные функции, разделенные знаками операции сцепки. Например, А + В означает присоединение строки В к концу строки А. Если А = "куст ", а В = "зеленый", то значение выражения А + В есть "куст зеленый".

5. Операторы (команды). Оператор – это наиболее крупное и содержательное понятие языка: каждый оператор представляет собой законченную фразу языка и определяет некоторый вполне законченный этап обработки данных. В состав опеpатоpов входят:

· ключевые слова;

· данные;

· выражения и т.д.

Операторы подразделяются на исполняемые и неисполняемые. Неисполняемые опеpатоpы предназначены для описания данных и стpуктуpы пpогpаммы, а исполняемые – для выполнения различных действий (напpимеp, опеpатоp присваивания, опеpатоpы ввода и вывода, условный оператор, операторы цикла, оператор процедуры и дp.).

При решении различных задач с помощью компьютера бывает необходимо вычислить логарифм или модуль числа, синус угла и т.д. Вычисления часто употребляемых функций осуществляются посредством подпрограмм, называемых стандартными функциями, которые заранее запрограммированы и встроены в транслятор языка.

Таблица стандартных функций алгоритмического языка Pascal

Название и математическое обозначение функции	Указатель функции
Абсолютная величина (модуль)	| х |	abs(x)
Корень квадратный		sqrt(x)
Натуральный логарифм	ln x	ln(x)
Десятичный логарифм	lg x	lg(x)
Экспонента (степень числа е ~ 2.72)	ex	exp(x)
Знак числа x (– 1, если х<0; 0, если x = 0; 1, если x > 0)	sign x	sign(x)
Целая часть х (т.е. максимальное целое число,не превосходящее х)		int(x)
Минимум из чисел х и y		min(x,y)
Максимум из чисел х и y		max(x,y)
Частное от деления целого х на целое y		div(x,y)
Остаток от деления целого х на целое y		mod(x,y)
Синус (угол в радианах)	sin x	sin(x)
Косинус (угол в радианах)	cos x	cos(x)
Тангенс (угол в радианах)	tg x	tg(x)
Котангенс (угол в радианах)	ctg x	ctg(x)
Арксинус (главное значение в радианах)	arcsin x	arcsin(x)
Арккосинус (главное значение в радианах)	arccos x	arccos(x)
Арктангенс (главное значение в радианах)	arctg x	arctg(x)
Арккотангенс (главное значение в радианах)	arcctg x	arcctg(x)

Арифметические выражения записываются по следующим правилам:

· Нельзя опускать знак умножения между сомножителями и ставить рядом два знака операций.

· Индексы элементов массивов записываются в квадратных (Pascal) или круглых (Basic) скобках.

· Для обозначения переменных используются буквы латинского алфавита.

· Операции выполняются в порядке старшинства: сначала вычисление функций, затем возведение в степень, потом умножение и деление и в последнюю очередь – сложение и вычитание.

· Операции одного старшинства выполняются слева направо. Однако, в псевдокоде есть одно исключение из этого правила: операции возведения в степень выполняются справа налево. Так, выражение 2**(3**2) в псевдокоде вычисляется как 2**(3**2) = 512. В языке QBasic аналогичное выражение 2^3^2 вычисляется как (2^3)^2 = 64. А в языке Pascal вообще не предусмотрена операция возведения в степень, в Pascal x^y записывается как exp(y*ln(x)), а x^y^z как exp(exp(z*ln(y))*ln(x)).

Примеры записи арифметических выражений

 

Математическая запись	Запись на языке Pascal
	x * y / z
	x / (y * z) или x / y / z
	(exp(3*ln(x))+ exp(3*ln(y)) / (b*c)
	(a[i+1] + b[i–1]) / (2*x*y)
	(–b + sqrt(b*b – 4*a*c)) / (2*a)
(x<0)	exp((1/5)*ln(sign(x) * abs(x)))
	0.49 * exp(a*a – b*b) + exp(3*ln(ln(cos(a*a))))
	x/(1 + x*x/(3 + exp(3*ln(2*x))

В записи логических выражений помимо арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень используются операции отношения < (меньше), <= (меньше или равно), > (больше), >= (больше или равно), = (равно), <> (не равно), а также логические операции и, или, не.

Примеры записи логических выражений, истинных при выполнении указанных условий.

Условие	Запись на языке Pascal
Дробная часть вещественного числа a равна нулю	int(a) = 0
Целое число a – четное	mod(a, 2) = 0
Целое число a – нечетное	mod(a, 2) = 1
Целое число k кратно семи	mod(a, 7) = 0
Каждое из чисел a, b положительно	(a>0) AND (b>0)
Только одно из чисел a, b положительно	((a>0) AND (b<=0)) OR ((a<=0) AND (b>0))
Хотя бы одно из чисел a, b, c является отрицательным	(a<0) OR (b<0) OR (c<0)
Число x удовлетворяет условию a < x < b	(x>a) AND (x<b)
Число x имеет значение в промежутке [1, 3]	(x>=1) AND (x<=3)
Целые числа a и b имеют одинаковую четность	((mod(a, 2)=0) AND (mod(b, 2)=0) OR ((mod(a, 2)=1) AND (mod(b, 2)=1))
Точка с координатами (x, y) лежит в круге радиуса r с центром в точке (a, b)	(x–a)**2 + (y–b)**2 < r*r
Уравнение ax^2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней	b*b – 4*a*c < 0
Точка (x, y) принадлежит первой или третьей четверти	((x>0) AND (y>0)) OR ((x<0) AND (y>0))
Точка (x, y) принадлежит внешности единичного круга с центром в начале координат или его второй четверти	(x*x + y*y > 1) OR ((x*x + y*y <= 1) AND (x<0) AND (y>0))
Целые числа a и b являются взаимнопротивоположными	a = –b
Целые числа a и b являются взаимнообратными	a*b = 1
Число a больше среднего арифметического чисел b, c, d	a > (b+c+d) / 3
Число a не меньше среднего геометрического чисел b, c, d	a >= (b+c+d) ** (1/3)
Хотя бы одна из логических переменных F1 и F2 имеет значение да	F1 OR F2
Обе логические переменые F1 и F2 имеют значение да	F1 AND F2
Обе логические переменые F1 и F2 имеют значение нет	NOT F1 AND NOT F2
Логическая переменная F1 имеет значение да, а логическая переменная F2 имеет значение нет	F1 ANDNOT F2
Только одна из логических переменных F1 и F2 имеет значение да	(F1 AND NOT F2) OR (F2 AND NOT F1)