Задача 6.1
К цепи приложено напряжение:
Параметры цепи:
R 0 = 6 Ом; R 1 = 5 Ом; R 3 = 20 Ом;
Найти: закон изменения тока i 0 в неразветвленной части цепи; показания приборов электромагнитной системы; мощность, расходуемую в цепи; реактивную мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для первой гармоники.
Рис. 6.1.
Решение
Расчет от постоянной составляющей напряжения U 0 = 60 В, (k = 0).
Эквивалентная схема для расчета от воздействия постоянного напряжения показана на рис. 6.2.
Рис. 6.2.
По схеме рис. 6.2 видно, что R1 и R3 соединены параллельно, поэтому эквивалентное (входное) сопротивление цепи для постоянного тока (нулевая гармоника):
Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
А.
Токи в ветвях:
А;
А.
Напряжение между узлами а и b:
В.
Расчет по первой гармонике, (k = 1)
Комплексная амплитуда приложенного напряжения первой гармоники:
В.
Комплекс полной проводимости трех параллельных ветвей для первой гармоники:
Комплекс эквивалентного сопротивления параллельно включенных сопротивлений:
|
|
Входное сопротивление цепи для первой гармоники:
Комплексные амплитуды: тока в неразветвленной части цепи , напряжения на параллельных ветвях и токов в них:
В.
Проверка:
т.е. – следовательно первый закон Кирхгофа выполняется.
Расчет для третьей гармоники (k = 3):
.
В.
Проверка по первому закону Кирхгофа:
(верно).
Мгновенное значение (закон изменения во времени) тока в неразветвленной части цепи (входной ток):
Законы изменения во времени токов в параллельных ветвях:
Сделаем проверку по первому закону Кирхгофа для выбранного момента времени, например, t = 0.
. (верно).
Первый закон Кирхгофа выполняется.
Действующее значение токов в ветвях (показания соответствующих амперметров электромагнитной системы):
Определяем закон изменения напряжения на резисторе R0:
Напряжение на параллельном участке Uab:
Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа для выбранного момента времени, например, t = 0.
Второй закон Кирхгофа для заданной цепи:
,
В;
В.
В.
В.
Т.е. (верно).
Т.е. второй закон Кирхгофа выполняется.
Показание вольтметра V ab:
Показание вольтметра V0:
Показание входного вольтметра (действующее значение приложенного напряжения):
Активная мощность генератора:
Активная мощность, потребляемая в схеме:
Полная (кажущаяся) мощность:
Коэффициент мощности:
.
Рассмотрим соотношения между реактивными мощностями генератора и приемников для каждой гармоники отдельно.
Первая гармоника:
Реактивная мощность генератора по первой гармонике:
|
|
То же приемников:
Третья гармоника:
Построим векторную диаграмму токов и напряжений для первой гармоники. Как видно из векторной диаграммы (рис. 6.3), ток совпадает по фазе с напряжением , а ток отстает от напряжения , как и следует из расчетов, на 58,68°.
Рис. 6.3 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма
напряжений для схемы рис. 6.1.