Интегрирование функций комплексного переменного

Высшая математика

III семестр

(экзамен, контрольная работа)

Тема 1 Комплексные числа

Тема 2 Функция комплексного переменного

Тема 3 Производная функции комплексного переменного

Тема 4 Интеграл функции комплексного переменного

Тема 5 Ряд Тейлора, Лорана

Тема 6 Преобразование Лапласа

Тема 7 Операционное исчисление

Тема 8 Приложения операционного исчисления

Формирование исходных данных к задачам

Условия задач, входящих в контрольную работу одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.

Для того, чтобы получить личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры своего шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя) и выбрать из таблицы 1 параметр m, а из таблицы 2 параметр n. Эти два числа m и n и нужно подставить в условия задач контрольной работы.

 

Таблица 1 (выбор параметра m)

А
m

 

Таблица 2 (выбор параметра n)

В
n

Например, если шифр студента 22037, то А=3, В=7, и из таблиц находим, что m=1, n=5. Полученные m=1 и n=5 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

Функции комплексного переменного

1.1. Действия с комплексными числами.

Выполнить действия:

а) (т+iп)² (n-im); b)

1.2. Решить уравнение:

z²-i (m +n) z-mn- 1 +i(n-m)=0

Аналитические функции.

2.1. Показать, что функция f(z)=(z+m)²+z-ni аналитична.

2.2. Найти производную функции f(z)=e^mz +cos(nz) в точке z_o= i.

Интегрирование функций комплексного переменного.

3.1. Вычислить где контур С- незамкнутая ломанная,соединяющая точки 0(0,0), A(m,n) u B(0,m+n).