Ряды Тейлора, Лорана и Фурье

4.1. Разложить функцию f(z)=

в окрестности точки z₀ в ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.

4.2. Разложить функцию f(z)= в окрестности точки z₀ = 0 в ряд Лорана.

5. Вычеты и их приложения.

5.1. Определить тип особых точек функции f(z)= и найти вычеты в них.

5.2. Вычислить с помощью вычетов .

Операционное исчисление.

6.1. Нахождение изображений и восстановление оригиналов.

6.1.1. Найти изображения функций:

а) f(t)= ; б ) f(t)=cos²(mt)+t ּ sin(nt).

6.1.2. Восстановить оригиналы по изображениям:

а) F(p)= ; б ) F(p)= .

6.2. Приложения операционного исчисления.

Решить операционным методом дифференциальное уравнение:

a) , x(0)=m;

б) , x(0)=0,

Вопросы к экзамену

1.Комплексные числа, действия с комплексными числами

2 Функция комплексного переменного

3 Производная функции комплексного переменного

4 Интеграл функции комплексного переменного

5 Ряд Тейлора, Лорана

6 Вычеты аналитической функции

7 Оригиналы и изображения

8 Приложения операционного исчисления