2017-12-14
3551
Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения по теме «Взаимная индукция и трансформаторы. Энергия магнитного поля»
Типовые задачи по теме лекции
Задача 1.
Две катушки намотаны на один общий сердечник. Определите их взаимную индуктивность, если при скорости изменения силы тока в первой катушке dI1/dt = 2 А/с во второй катушке индуцируется ЭДС ei2 = 0,6 В.
Решение.
Магнитный поток, пронизывающий поверхность контура второго проводника равен:
Ф21 = L21 I1, (1)
где I1 – ток в первой катушке, L21 - коэффициент взаимной индуктивности.
Изменение магнитного потока Ф21 индуцирует ЭДС ei2 во втором контуре:
, (2)
Выразив величину L21 из (2) и подставив числовые значения получим:
.
Ответ: L21 = 0,3 Гн.
Задача 2
Два соленоида с индуктивностями L1 = 0,5Гн и L2 =0,3 Гн соответственно, вставлены друг в друга. Длина и сечение соленоидов практически одинаковые. Определите взаимную индуктивность соленоидов.
Решение.
Коэффициент взаимной индуктивности L12 рассчитаем по формуле:
|
|
|
, (1)
где N – число витков соленоида, l – его длина, S – площадь сечения, m – магнитная проницаемость вещества, из которого сделан сердечник соленоида
Индуктивность соленоида определяется по формуле:
. (2)
Следовательно:
, 
(3)
Выразим из (3) величины N2 , N1:
, 
. (4)
Подставив выражения (4) в (1) получим:
× 
. 
= 
. (5)
Вычислим числовое значение коэффициента взаимной индуктивности L12:
0,387 Гн
Ответ: L12 = 0,387 Гн.
Задача 3.
Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,1 понижает напряжение с U1= 220 В до U2= 10 В. Сопротивление вторичной обмотки трансформатора составляет R2 = 4 Ом. Определить силу тока I2 во вторичной обмотке трансформатора, пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке.
Решение.
1.Запишем связь между коэффициентом трансформации k и ЭДС в обмотках трансформатора:
, (1)
где N2, N1 – число витков во вторичной и первичной обмотках трансформатора соответственно.
Откуда
. (2)
2. ЭДС на входе трансформатора e1 равна напряжению на первичной обмотке U1:
. (3)
3. ЭДС во вторичной обмотке e2 связана с напряжением U2 в этой обмотке соотношением:
. (4)
4. Из соотношений (2) и (4) имеем:
,
или с учетом (2):
, (5)
откуда
. (6)
5. Подставив в (6) числовые значения, получим:
.
Ответ: I2 = 3А.
Задача 4
Обмотка электромагнита находится под постоянным напряжением и имеет сопротивление R= 25 Ом и индуктивность L =0,5 Гн. Определите время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике.
Решение.
1. Количество теплоты, выделяемое в проводнике, определяется по закону Джоуля - Ленца:
, (1)
|
|
|
где I - ток в проводнике, R - сопротивление проводника, t - время, в течение которого через проводник проходит ток.
2.Энергия магнитного поля в соленоиде рассчитывается по формуле:
, (2)
где L- индуктивность соленоида.
3.По условию задачи Q = W. Приравняем правые части уравнений (1) и (2) и выразим искомое значение времени t:
,
. (3)
1. Подставим в (4) числовые значения, получим:
Ответ: t = 0,01 с.
Задача 5.
Соленоид длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную трехслойную обмотку из провода диаметром 0,1 мм. По обмотке соленоида течет ток 0,1 А. определить напряженность и индукцию поля в соленоиде, индуктивность соленоида, энергию и объемную плотность энергии поля соленоида.
Решение.
Напряженность поля внутри соленоида
, (1)
где I – сила тока в обмотке; 
- число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; N – число слоев обмотки; d – диаметр провода.
Тогда
;
.
Индуктивность соленоида:
, (2)
где 
– длина, 
- площадь поперечного сечения соленоида.
.
Объемная плотность энергии магнитного поля:
.
Энергия магнитного поля соленоида вычисляется по формулам:
(3)
или
Ответ: H = 3000 A/м; В = 3,8∙10-3Тл; L = 0,28 Гн; ω = 5,7 Дж/м3;
W = 1,4∙10-3 Дж.
