Однородные координаты и их особенности

При решении задачи нахождения точки пересечения с плоскостью мы использовали запись типа (или для двухмерного случая). Наша цель – более четкое понимание этих обозначений и тех преимуществ, которые возникают в связи с этим. Запись типа , т.е. вектор строка, может рассматриваться как частный случай записи , где числа x, y, w называются однородными координатами.

//Дописать св-ва однородных координат

О преобразованиях и однородных координатах.

В обычных неоднородных координатах линейные преобразования в двухмерном пространстве может быть записано в виде:

[X’, Y’] = [X, Y] * [A]

| a1 a2 |

[A] = | b1 b2 |

матрицу можно представить только три из четырех стандартных геометрических

преобразований:

1. Поворот вокруг начальной точки на угол f против часовой стрелки. Описывается Формулами

X* = x cos(f) - y sin(f) Y* = xsin(f) + ycos(f)

a1 = cos(f) a2 = sin(f)

b1 = - sin(f) b2 = cos(f)

2. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей.

x* = Alpha x y* = Delta y

a1 = Alpha a2 = 0

b1 = 0 b2 = Delta

3. Отражение: относительно оси абсцисс:

x* = x y* = -y

относительно оси ординат:

x* = -x y* = y

или для коэффициентов (относительно оси X):

a1 = 1 a2 = 0

b1 = 0 b2 = -1

или для коэффициентов (относительно оси Y):

a1 = -1 a2 = 0

b1 = 0 b2 = 1