Взаимное расположение двух прямых линий

Пересекающиеся – имеют одну общую точку проекцией, которой расположены на одной проецирующей связи.

Параллельные прямые – проекция параллельных прямых на любую плоскость, которой они не перпендикулярны параллельны.

Скрещивающиеся – если прямые не параллельны и не пересекаются, то они скрещиваются.

Перпендикулярные – для этого случая должна выполняться теорема о проецировании прямого угла: Для того, чтобы прямой угол проецировался на какую-то плоскость без искажения, необходимо и достаточно чтобы одна из его сторон была параллельна исходной точке проецирования, а другая не перпендикулярна ей.

15. Алгоритм вычёркивания(Брезенхема):

f(x,y)=Ax+By+C=0

где коэффициенты A и B выражаются через коэффициенты k и b уравнения прямой. Если прямая проходит через две точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2), то коэффициенты уравнения прямой определяются по формулам

A=y2-y1
B=x1-x2
C=y1∙x2-y2∙x1

Для любой растровой точки с координатами (xi; yi) значение функция

· f(xi,yi) =0 если точка лежит на прямой

· f(xi,yi) >0 если точка лежит ниже прямой

· f(xi,yi) где i – номер отображаемой точки.

Таким образом, одним из методов решения того, какая из точек P или Q (см. рисунок) будет отображена на следующем шаге, является сравнение середины отрезка |P-Q| со значением функции f(x,y). Если значение f(x,y) лежит ниже средней точки отрезка |P-Q|, то следующей отображаемой точкой будет точка P, иначе — точка Q.
Запишем приращение функции

∆f=A∆x+B∆y

После отображения точки с координатами (xi,yi) принимается решение о следующей отображаемой точке. Для этого сравниваются приращения Δx и Δy, характеризующие наличие или отсутствие перемещения по соответствующей координате. Эти приращения могут принимать значения 0 или 1. Следовательно, когда мы перемещаемся от точки вправо,

· ∆f=A,

когда мы перемещаемся от точки вправо и вниз, то

· ∆f=A+B,

когда мы перемещаемся от точки вниз, то

· ∆f=B

Нам известны координаты начала отрезка, то есть точки, заведомо лежащей на искомой прямой. Ставим туда первую точку и принимаем f = 0. От текущей точки можно сделать два шага — либо по вертикали (по горизонтали), либо по диагонали на один пиксель.
Направление движения по вертикали или горизонтали определяется коэффициентом угла наклона. В случае если угол наклона меньше 45º, и

· |A|<|B|

с каждым шагом осуществляется движение по горизонтали или диагонали.

16. Способы задания плоскости:

Положение плоскости определяется тремя точками, не принадлежащими одной прямой

Либо прямой и точкой, не лежащей на этой прямой

Двумя пересекающимися или параллельными прямыми

Точкой и вектором, перпендикулярным плоскости

Многоугольником