2017-12-16
606
1.криві другого порядку.
Нехай дане загальне рівняння лінії другого порядку: Ax 2 + 2 Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + K = 0, (4.34) де коефіцієнти A, B, C одночасно не дорівнюють нулю. Тип лінії, заданої цим рівнянням, можна визначити за знаком дискримінанта
Δ = B 2 − AC:
• якщо дискримінант Δ < 0, то рівняння має еліптичний тип і визначає або еліпс, або точку (х 2 + у 2 = 0), або уявну криву (наприклад, х 2 + у 2 + 1 = 0);
• якщо дискримінант Δ > 0, то рівняння має гіперболічний тип і визначає або гіперболу, або пару прямих, що перетинаються (а 2 х 2 − b 2 у 2 = 0);
• якщо дискримінант Δ = 0, то рівняння має параболічний тип і визначає або параболу, або пару паралельних прямих (наприклад, х 2 − а 2 = 0), або уявну криву (наприклад, х 2 + а 2 = 0). Лінія другого порядку називається виродженою, якщо рівнян- ня (4.34) визначає на площині порожню множину, точку, пряму, пару
прямих..
Коло,основні поняття визначення.
Коло − множина точок площини, рівновіддалених від фіксованої точки (центра кола). Ексцентриситет кола ε = 0, фокуси F1 і F2 збігаються з центром кола. Рівняння кола з центром у точці M0(x0, y0) і радіусом R (рис. 4.28): (x − x0)^2 +(y – y0)^2 = R^2 (4.38)
