Канонічне рівняння прямої на площині

Якщо відомі координати точки A(x0, y0), що лежить на прямій і напрямного вектора n = {l; m}, то рівняння прямої можна записати в канонічному вигляді, використовуючи наступну формулу

3. Пряма в просторі.

Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки в просторі

Якщо пряма, що проходить через дві точки A(x1, y1, z1) і B(x2, y2, z2), такі що x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 і z1 ≠ z2 то рівняння прямої можна знайти, якщо використати наступну формулу

x - x1\ x2 - x1 = y - y1\ y2 - y1 = z - z1\ z2 - z1

Параметричне рівняння прямої в просторі

Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином

x = l t + x0

y = m t + y0

z = n t + z0

где (x0, y0, z0) - координати точки, що лежить на прямій, {l; m; n} - координати напрямного вектора прямої.

Канонічне рівняння прямої в просторі

Якщо відомі координати точки A(x0, y0, z0), що лежить на прямій і напрямного вектора n = {l; m; n}, то рівняння прямої можна записати у каноничному вигляді, якщо використати наступну формулу

x - x0\ l = y - y0\ m = z - z0\ n

 

4.Віддаль від точки до прямої на площині та від точки до площини.

Відстань від точки до прямої — дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з точки на пряму.

Якщо задане рівняння прямої Ax + By + C = 0, то відстань від точки M(Mx, My) до прямої можна знайти, використавши наступну формулу

d = |A·Mx + B·My + C|\(A2 + B2)1/2

Пряма та площина.

-----------------------------------------------------------

6 .Рівняння прямої лінії на площині.Основні формули.

В системі координат хОу рівняння

F (x, y) = 0 (4.6) називається рівнянням лінії l, якщо координати будь-якої точки М (x, y)∈ l задовольняють це рівняння, а коорди- нати точок, що не належать лінії l, це рівняння не задовольняють.

Приклад 4.1. F (x, y) = y – x = 0 ⇒ y = x – пряма (рис. 4.8).

Приклад 4.2. F (x, y) = y 2 – x 2 = 0 ⇒ y = ± x − пара прямих

(див. рис. 4.8).

Приклад 4.3. F (x, y) = x 2 + y 2 – 1 = 0 – коло Якщо F (x, y) у рівнянні (4.6) є многочленом від x та y степеня n, то кажуть, що воно задає алгебраїчну лінію n-го порядку. Далі розгля- датимемо алгебраїчні лінії першого та другого порядків, які задаються відповідно рівняннями Ax + By + D = 0, (4.7) Ax 2 + 2 Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + K = 0. (4.8) Алгебраїчна лінія першого порядку − це пряма, а алгебраїчна лі- нія другого порядку може бути еліпсом, гіперболою, параболою, па рою паралельних чи непаралельних прямих або точкою.

.