Принцип эквивалентности

Премии являются основным источ­ником средств страховой компании. Чтобы компания могла нор­мально работать, величина премии по договору должна быть:

— достаточной, т.е. обеспечивающей превышение ее доходов над расходами;

— справедливой, т.е. соответствующей тому риску, который передает клиент страховой компании.

Договор страхования представляет собой набор взаимных обя­зательств страхователя и страховщика. Финансовые обязательства страхователя состоят в уплате премии. Страховщик в обмен на это гарантирует осуществление выплат при наступлении страхового случая. И те и другие обязательства могут быть количественно оце­нены в денежном выражении. Для соблюдения справедливости они должны быть эквивалентны. Принцип, устанавливающий равенство стоимостной оценки обязательств сторон по договору страхования, называется принципом эквивалентности.

Фактическая величина выплат по договору является случайной величиной и заранее неизвестна. Если страховой компании удалось объединить значительное число рисков в портфеле, то применим закон больших чисел. Тогда в качестве меры риска для конкрет­ного договора можно использовать ожидаемую сумму выплат по договору. Она отражает «чистую» стоимость данного риска и может служить стоимостной оценкой обязательств страховщика.

В общем случае фактическая сумма премий по договору также может быть случайной величиной. Например, в долгосрочном стра­ховании жизни уплата периодических взносов прекращается в случае смерти застрахованного, и невозможно предсказать заранее, какая сумма премии будет уплачена по договору. Поэтому обязательства страхователя тоже оцениваются по ожидаемой стоимости.

Тогда принцип эквивалентности заключается в равенстве ожи­даемых стоимостей обязательств сторон:

 

Ожидаемая стоимость обязательств страхователя =

= Ожидаемая стоимость обязательств страховщика

Финансовые обязательства состоят в осуществлении определен­ных взаимных платежей. Если время между ними относительно невелико и не превышает одного года, то в первом приближе­нии можно не учитывать изменение стоимости денег во времени. Однако по договорам, заключенным на несколько лет, приходится принимать в расчет инфляцию, изменение цен и возможный доход от инвестирования временно свободных средств. Поэтому при оценке все платежи по договору с помощью дисконтирования при­водят к моменту заключения дого­вора, т.е. вычисляют их современную стоимость. В итоге принцип, эквивалентности в общем случае будет означать равенство современных ожидаемых стоимостей обязательств сторон.

В данном виде принцип эквивалентности используется глав­ным образом при расчетах премий по долгосрочному страхова­нию жизни.

Рисковая премия

 

Рисковая премия – премия, которая рассчитывается на основе принципа эквивалентности и обеспечивает его соблюдение. Она соответствует стоимости того отдель­ного риска, который страховщик принимает на себя по договору страхования.

Для вывода формул расчета рисковой премии на основе принципа эквивалентности вначале производится оценка ожидаемой стоимости обязательств сторон. Приравнивая их, получают урав­нение, где величина премии в обязательствах страхователя является неизвестным. В результате его решения в общем виде полу­чают необходимые расчетные зависимости.

 

Рисковая надбавка

 

Если каждая рисковая премия эквивалентна ожидаемому убытку по договору, то их сумма будет равна ожида­емой совокупной величине выплат по всему портфелю. То есть чистые справедливые премии являются достаточными, если фактическая сумма выплат не превысит ожидаемую. Но на практике могут иметь место отклонения от ожидаемых значений как в меньшую, так и в большую сторону. Подобные колебания являются следствием действия особых рисков, которые возникают в результате объединения договоров в один портфель.

1) Прежде всего, для любого страхового портфеля всегда существует риск случайности. Даже если известны объективно существующие теоретические вероятности наступления страховых слу­чаев и распределение выплат, предсказать конкретные значения которые примут случайные величины, невозможно (поэтому они и называются случайными).

2) При расчете рисковых премий ориентируются на ожидаемые значения. Но никто не знает истинных (теоретических) ожидаемых значений количества страховых случаев и убытков ни для отдельного договора, ни для портфеля в целом. На практике их прихо­дится оценивать на основе имеющейся статистики. Получаемые оценки всегда в той или иной мере отличаются от истинного зна­чения. Это привносит в деятельность страховой компании допол­нительную неопределенность, которую называют риском оценки.

3) Статистические данные, на основе которых оцениваются слу­чайные величины, собраны в прошлых периодах. Однако в буду­щем уровень «опасности» может измениться. Это относится ко всем областям человеческой жизни. Климатические изменения влияют на вероятность природных катастроф. Благодаря науч­ному прогрессу появляются новые виды техники, свойства кото­рых еще плохо изучены. Развитие медицины снижает риск смерт­ности и увеличивает продолжительность жизни. Поэтому тарифы, рассчитанные методически верно по абсолютно надежным оцен­кам, могут оказаться недостаточными. Требуется прогнозирова­ние изменения уровня «опасностей» во времени. В результате воз­никает так называемый риск прогноза .

Все три составляющие неопределенности, присущие страхова­нию, объединяются общим понятием «технический страховой риск». Из-за его наличия в деятельности каждого страховщика всегда есть вероятность неблагоприятного отклонения фактиче­ской суммы убытков по портфелю от ее ожидаемой величины. Для компенсации возможных отклонений страховая компания может использовать собственные или заемные средства либо заранее сфор­мированные специальные резервы. Одним из основных источни­ков средств покрытия данного риска является рисковая (или гаран­тийная) надбавка.

Для случайной величины вероятность принять значение больше или меньше математического ожидания равны 50%. Поэтому рис­ковая премия, которая ориентируется на ожидаемые значения, будет достаточна лишь в половине случаев. Дополнение ее рис­ковой надбавкой увеличивает вероятность безубыточной работы компании до некоторого заданного страховщиком уровня, кото­рый называется «гарантия безопасности».

Ее практическая величина находится в пределах от 95 до 99,99%, но никогда не может достичь 100%. Это можно объяс­нить следующим образом. Если страховщик хочет абсолютно достоверно обеспечить превышение премий над выплатами, он должен сформировать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы. В этом случае премия по каждому договору будет равна страховой сумме. Разумеется, такие условия являются неприемлемыми для страхователей. Поэтому компании вынуждены принимать гарантию безопасности меньше 100%, хотя и достаточно близкую к ней. Таким образом, даже введе­ние в премию рисковой надбавки может гарантировать безу­быточность работы только с некоторой, пусть и очень большой, вероятностью.

 

Если все договоры независимы, то число рисковых событий в таком портфеле является дискретной случайной величиной, распределенной но биномиальному закону.

Если вероятность наступления страхового случая (P) по отдельному договору равна q, то для биномиального закона вероятность того, что в совокупности из n договоров произойдет ровно m таких случаев, определяется по формуле:

 

где - число комбинаций из n по m, равное:

Вероятность того, что число страховых случаев не превысит m, может быть расчитана как сумма вероятностей всех исходов, когда число страховых случаев меньше или равно m:

 

На практике в портфеле объединяются разные по степени «опасности» договоры, и совокупный убыток может иметь более сложное распределение. Поэтому существуют различные подходы к делению надбавки: принцип математического ожидания (т.е. пропорционально рисковой премии), принцип среднеквадратического отклонения, принцип дисперсии и т.д. Возможны также их комбинации.

Величина рисковой надбавки зависит от заданного уровня гаран­тии безопасности и разброса совокупного убытка относительно ожидаемого значения. Последний, в свою очередь, определяется количеством договоров в портфеле и дисперсией (среднеквадратическим отклонением) рисков, составляющих данный портфель.

 

Нетто-премия

Премия, направляемая на формирование стра­хового фонда, из которого производятся страховые выплаты, в оте­чественной практике называется нетто-премия.

 

Она получается путем сложения рисковой премии и рисковой надбавки.

Нетто-премия = Рисковая премия + Рисковая надбавка

Если договор предусматривает страхование одного объекта по нескольким страховым рискам, то нетто-премия, как правило, определяется раздельно по каждому из них.

Методика определения нетто-премии и её составляющих зависит от вида страхования и характера обязательств страховщика. С точки зрения специфики расчетов можно выделить две существенно раз­личающиеся области:

- рисковые виды страхования;

- страхование жизни.

 

Нагрузка

 

Правильно рассчитанная нетто-премия обеспечивает безубыточную работу страхового фонда с заданным уровнем гаран­тии безопасности. Однако страховой фонд формируется и управ­ляется страховой организацией. Эта деятельность требует опреде­ленных расходов, которые финансируются в том числе из средств, уплаченных страхователями в виде взносов. Поэтому в структуру премии вводится еще одна надбавка, которая называется нагрузка.

Нагрузка – часть страховой премии, предназначенная для покрытия расходов и отчислений страховой компании иных, чем страховые выплаты и затраты на урегулирование страховых случаев.

Чтобы осуществлять свою деятельность по созданию и управле­нию страховым фондом, страховое общество, прежде всего, должно обеспечить свое функционирование. Для этого необходимо при­обретать или арендовать помещения, обеспечивать их электро- и водоснабжение, оплачивать работу сотрудников, приобретать оргтехнику, бланки документов, канцелярские принадлежности и т.д. То есть страховщик, как и любое другое предприятие, несет административно-хозяйственные расходы (АХР).

Кроме обычных расходов, присущих любой фирме, у страховой компании есть специфические затраты, связанные с поиском и привлечением клиентов, оформлением договоров и т. д. Эти рас­ходы иногда называют аквизиционными.

В отечественной страховой практике административно-хозяйственные расходы и комиссионное вознаграждение объединяются понятием расходы на ведение дел.

Если страховое общество является коммерческой организа­цией (например, акционерной страховой компанией), то целью его работы является получение прибыли. Она может образоваться из-за превышения премий над выплатами (техническая прибыль) или вследствие удачной инвестиционной деятельности компании (финансовая прибыль) либо формироваться за счет плановых отчислений. Для этого в структуре в нагрузки иногда предусматривается определенный процент плановой прибыли(ПП).

Таким образом, нагрузка служит для покрытия расходов на ведение дел и для формирования плановой прибыли. В свою оче­редь, расходы на ведение дел складываются из административно-хозяйственных расходов и комиссионного вознаграждения.

 

Нагрузка = Административно-хозяйственные расходы + комиссионное вознаграждение + плановая прибыль

Брутто-премия

 

Брутто-премия – окончательная сумма премии, которая упла­чивается страховщику по договору страхования и учитывает все составляющие цены страховой услуги.

 

Она складывается из нет­то-премии и нагрузки.

 

Брутто-премия = нетто-премия + нагрузка

Нетто-премия, которая идет на формирование страхового фонда для последующих выплат, составляет основную часть брутто-премии (обычно 70—85%). Расчет осуществляется актуарными мето­дами на основе статистических данных за прошлые периоды.

Нагрузка, предназначенная для покрытия различного рода накладных расходов, составляет около 15—30% от брутто-премии, но может достигать и 40%, если заключение договоров страхова­ния связано с большими затратами.

В расчетах величина нагрузки задается показателем, который характеризует общую долю нагрузки в брутто-премии:

 

 

Этот показатель выражается в процентах или долях единицы и определяется на основе экономической оценки администра­тивно-хозяйственных расходов и суммы комиссионного возна­граждения посредникам. Первые расходы носят общефирменный характер, и при расчете премий они приближенно делятся между всеми договорами страхования пропорционально величине премии. Их доля f _АХРможет быть рассчитана по данным бухгалтер­ского учета за прошлый период как отношение суммы админист­ративно-хозяйственных расходов к общему объему премий за тот же период. Комиссионное вознаграждение изначально определя­ется в виде процента от взносов. Данный процент и составляет долю аквизиционных расходов в брутто-премии f _комис. Плановую прибыль f _приб по видам страхования (если она предусмотрена в струк­туре цены) также часто сразу устанавливают в процентах от объ­ема премий. Таким образом, общая доля нагрузки в брутто-ставке получается сложением всех указанных составляющих:

 

Страховой тариф

Рисковая премия, лежащая в основе цены страхования, соответствует ожидаемому убытку по договору, кото­рый, в свою очередь, в значительной степени определяется величи­ной страховой суммы. Действительно, в страховании имущества, чем выше стоимость объекта и страховая сумма, тем больше придется выплачивать при тяжелых повреждениях или при полном уничтожении. В личном страховании, где при страховом случае предусматривается выплата полной страховой суммы, эта зависимость еще более четкая. Поэтому в страховании стало принято устанав­ливать плату пропорционально величине страховой суммы.

Коэффициент, связывающий премию и страховую сумму, назы­вается страховой тариф. Чаще всего он выражается в процентах от страховой суммы.

Применение вместо абсолютной величины страховой премии относительного коэффициента позволило упростить порядок опре­деления цены при заключении договора. Страховые суммы могут быть любыми, и для каждого значения необходимо было бы рассчи­тывать свою величину премии. Но для схожих объектов, имеющих одинаковую степень риска, но разные страховые суммы, можно использовать один и тот же тариф. Величина премии при этом полу­чается простым умножением страховой суммы на тариф:

Брутто-премия = Страховая сумма * Страховой тариф / 100

Страховой тариф — ставка страховой премии с единицы страховой суммы с учетом объекта страхования и характера страхового риска (п. 2. ст. 11 Закона об организации страхового дела).

 

На практике тарифом часто называют не только отно­сительную ставку с единицы страховой суммы, но и величину премии в денежном выражении с определенной «единицы» страхования (с одного объекта, за один день и т.д.).

Поскольку тариф определяет величину страховой премии, он рассчитывается с учетом объекта страхования (в том числе его стоимости) и характера страхового риска, а также уровня административно-хозяйственных расходов страховщика и затрат, связанных с заключением договоров.

В России по добровольным видам страхования тарифы определяются каждым страховщиком самостоятельно. При этом их величина и порядок расчета контролируются государственными органами страхового надзора. В обязательном страховании тарифы устанавливаются в соответствии с федеральными законами, регулирующими данные виды.

Страховой тариф имеет ту же структуру, что и страховая пре­мия. Тариф, определяющий величину брутто-премии, называется брутто-тариф,или брутто-ставка. Брутто-ставка складывается из нетто-ставки (нетто-тарифа) и нагрузки. Нетто-тариф определяет величину нетто-премии и состоит из основной части нетто - ставки, соответствующей рисковой премии, и рисковой надбавки. Нагрузкав тарифе задается тем же относительным показателем, который показывает долю нагрузки в брутто-тарифе.