Особенности определения цены страхования. Актуарная математика

Тема 6. Основы построения страховых тарифов

1. Принципы расчёта страховых премий;

2. Расчёт премий по рисковым видам страхования;

3. Расчёт премий по страхованию жизни.

 

Принципы расчёта страховых премий

В соответствии со сложившейся традицией плата за страхование называется страховой премией. Наряду с этим термином в практике также используются близкие по смыслу понятия страховой взнос и страховой платеж.

 

Страховая премия – плата за страхование, которую страхо­ватель (выгодоприобретатель) обязан уплатить страховщику в порядке и в сроки, которые установлены договором страхования (п. 1. ст. 954 ГК РФ).

 

В страховании ином, чем страхование жизни, где срок действия договора составляет не более одного года, термин «страховая пре­мия» обычно обозначает полную плату за страхование, которую должен внести страхователь. Она может уплачиваться единовре­менно или в рассрочку, по частям.

При уплате премии в рассрочку каждая самостоятельно упла­чиваемая часть премии называется страховым взносом.

В дого­воре страхования указывается график, определяющий их величину и момент внесения. Кроме того, могут быть предусмотрены штрафные санкции за просрочку уплаты очередных взносов. Если дого­вором установлена единовременная оплата, в этом случае единст­венный взнос совпадает со страховой премией и эти два термина используются как синонимы.

В договорах долгосрочного страхования жизни вместо полной страховой премии чаще указывают годовую премию, представля­ющую собой сумму взносов, которые страхователь должен упла­тить в течение одного года страхования. Это связано, прежде всего, со случайной продолжительностью жизни застрахованного. Если он умирает, действие договора и уплата взносов прекращаются. Поэтому страховая премия, которая фактически будет уплачена по договору, неизвестна. Кроме того, общая величина премии при страховании жизни на несколько лет обычно представляет собой значительную сумму, что психологически может отпугивать страхователей.

В зависимости от условий договора страхования жизни поря­док уплаты премии может быть различным:

— единовременная уплата (вся страховая премия уплачивается единовременно в начале срока страхования);

— уплата раз в год (годовая премия уплачивается полностью обычно в начале каждого года);

— уплата дробными платежами чаще, чем раз в год (в этом случае годовая премия делится на несколько страховых взносов, подлежащих уплате раз в полгода, раз в квартал или раз в месяц);

— свободный порядок уплаты, при котором в договоре устанавливается лишь минимальная сумма, подлежащая уплате за определенный период, а страхователь сам выбирает, когда и сколько он будет платить.

Понятие «страховой платеж» в отечественной практике обычно используют как синоним страхового взноса.

 

Особенности определения цены страхования. Актуарная математика

Страхование представляет собой финансовую услугу, в рамках которой клиент обязуется уплатить премию, а страховая компания гарантирует произвести страховые выплаты при наступлении указанных в договоре страхования событий (страховых слу­чаев). Размер платы за страхование фиксируется при заключения договора и в дальнейшем не подлежит изменению. Чтобы данная операция не была убыточной для страховщика, ее цена должна превышать себестоимость.

Себестоимость оказания страховой услуги складывается из страховых выплат по договору и накладных расходов, связанных с заключением и исполнением данного договора, а также с функ­ционированием страховой компании. Основную часть себестои­мости составляют выплаты. Они производятся только при наступлении страховых случаев.

События, на случай наступления которых осуществляется страхование, должны обладать признаками вероятности и случайности. При этом в зависимости от вида стра­хования случайность может быть связана:

— с фактом наступления (количеством) страховых случаев;

— с размером выплаты по каждому случаю;

— с моментом наступления страховых случаев.

Кроме того, элемент случайности может присутствовать и в обязательствах страхователя по уплате премий.

Таким образом, в страховании фактическая себестоимость услуги всегда является случайной величиной. Поэтому при расчете страховых премий приходится количественно оценивать случай­ные явления. Это требует применения особых подходов, основан­ных на положениях теории вероятностей и ее отдельных приклад­ных направлений, таких, как теория риска. Исторически развитие данных областей математики и страхования были во многом вза­имосвязаны.

Теория вероятностей позволяет аналитически описать законо­мерности функционирования страхового фонда. Однако необходи­мые для такого подхода объективно существующие в природе зна­чения вероятностей страховых случаев и параметры распределения величины убытков неизвестны. О них можно судить лишь на основе систематизированных наблюдений – статистических данных. При их обработке, а также при составлении выводов и прогнозов при­меняется аппарат математической статистики. В зависимости от вида страхования для расчётов используются данные и методы из различных отраслей статистики – демографической, метеороло­гической, криминальной, статистики здравоохранения и т.д.

С финансовой точки зрения договор страхования представ­ляет собой набор взаимных обязательств сторон по осуществле­нию определенных платежей. Эти платежи осуществляются в раз­ные моменты времени. Временно свободные средства страховая компания может инвестировать в различные финансовые инстру­менты и получать доход. При определении цены страхования для учета изменения стоимости денег во времени и дополнительного дохода применяют аппарат финансовой математики. Это особенно важно для страхования жизни, где срок действия договора может составлять десятки лет.

Указанные особенности позволили выделить совокупность приемов и методов, используемых при вычислении страховых пре­мий и резервов, в отдельную отрасль математики — страховую или актуарную математику.Первоначально слово «актуарный» использовалось только применительно к расчетам по страхова­нию жизни. Однако в настоящее время этот термин распростра­няется на математическое обоснование всех видов страхования и даже выходит за рамки страховой отрасли. Часто «актуарными» называют любые финансовые расчеты, носящие вероятностный характер.

Закон больших чисел

Совокупность всех договоров страхо­вания, заключенных компанией, называют страховым портфе­лем. По каждому договору существует риск наступления убытка. То есть выплата по договору является случайной величиной. Стра­ховой портфель представляет собой множество таких случайных величин.

В рамках теории вероятностей изучены общие закономерности, которым подчиняются множества случайных событий. В част­ности, доказано, что совокупное действие большого количества случайных величин при соблюдении некоторых условий приводит к результату, почти не зависящему от случая. Теоремы, описывающие указанную закономерность, носят общее название «закон больших чисел».

Подобное «неслучайное» поведение результата воздействия большого числа случайных величин может быть объяснено взаимной компенсацией их отклонений от некоторогоожидаемого «среднего» значения. Например, результат страхования по любому конкретному договору является случайным. Если сумма выплат по нему окажется меньше уплаченной премии, для страховой компании результат будет положительным. В противном случае – отрицательным. Но в рамках коллектива договоров суммирование подоб­ных положительных и отрицательных отклонений уменьшает разброс общего результата по портфелю. Совокупный итог страховых операций утрачивает случайный характер, становится более предсказуемым, закономерным. В этом проявляется эффект так называемого коллективного баланса .

При установлении платы за страхование очень важно правильно определить цену риска, который передает участник в фонд. Согласно закону больших чисел для значительной совокупности рисков сумма убытков будет с высокой вероятностью стремиться к своему ожи­даемому значению. Это означает, что при расчете цены страхова­ния для количественной оценки риска можно использовать ожи­даемые значения выплат.

При использовании закона больших чисел для объединения даже огромного числа случайных величин следует понимать, что он не гарантирует равенство наблюдаемых средних результатов ожидаемым теоретическим значениям. Закон позволяет лишь говорить о том, что для больших множеств серьезные относитель­ные отклонения фактических результатов от ожидаемых значений менее вероятны. Для крупных объединений рисков возмож­ная сумма убытков более предсказуема, чем для малых. Поэтому рост количества договоров в портфеле страховой компании необходим прежде всего для обеспечения надежности.

Для оценки риска необходимо знать вероятностии ожидаемые суммы убытков. Но объективно существующие теоретические зна­чения этих параметров неизвестны. Имеются лишь данные о стра­ховых случаях за прошлые годы, которые представляют собой результаты реализации изучаемых случайных событий. Если их достаточно много, то согласно закону больших чисел наблюдаемые средние значения почти наверняка будут близки к ожидаемым. Тем самым закон дает возможность использовать статис­тические данные для оценки вероятностей наступления рисков и ожидаемых значений убытков.

Таким образом, применительно к страхованию закон больших I чисел теоретически обосновывает:

— возможность применения для оценки риска ожидаемых значёний;

— необходимость увеличения количества договоров в портфеле для уменьшения относительных отклонений результа­тов и обеспечения стабильности страхового фонда;

— возможность использования статистических данных для оценки вероятностей и сумм убытков.

Подчеркивая такое широкое применение положений закона больших чисел к страховым задачам, его часто называют фунда­ментальным законом страхования.