И методика проведения

Дисперсионный анализ – метод статистической оценки надежности

выявленного влияния одного или нескольких факторных признаков на

величину результативного признака.

Дисперсионный анализ позволяет решать следующие задачи:

1. общая оценка достоверности различия в средних при группировке

данных по одному или нескольким группировочным признакам;

2. оценка достоверности взаимодействия между двумя и более

факторами;

3. оценка частных различий между парами средних.

Дисперсионный анализ является методом оценки выборочных

характеристик зависимости между признаками. Дисперсионный анализ

изучает зависимости количественных и качественных признаков в различных

отраслях, сферах.

Дисперсионный анализ является неотъемлемой частью комплексного

анализа, проводимого в несколько этапов:

1. Формулировка аналитической задачи. Предварительно проводится

теоретическое обоснование взаимосвязи между факторами с точки зрения

логики и экономической теории (или другой науки в зависимости от сферы

исследования). Аналитическая группировка проводится по одному или

нескольким признакам и позволяет установить зависимость между

факторами.

2. Выражение изучаемой взаимосвязи в виде математической модели.

Отбираются наиболее существенные факторы, формируется гипотеза об их

взаимосвязи, строится математическая модель в виде схемы или уравнения.

3. Анализ и интерпретация рассчитанных характеристик и

окончательные выводы относительно нулевой гипотезы.

Принципиальная схема проведения дисперсионного анализа основана

на законе сложения (разложения) вариации и выглядит следующим образом:

1. Установление основных источников вариации и измерение их

величины.

2. Установление числа степеней свободы вариации (количество

независимых переменных, которые могут принимать произвольные значения,

не изменяя заданной характеристики (средней величины)) по видам

вариации.

3. Определение и анализ дисперсий на одну степень свободы вариации,

расчет F-критерия Фишера, позволяющего делать выводы относительно

нулевой гипотезы.

4. Оформление результатов дисперсионного анализа, их

интерпретация.

Разложение дисперсии результативного признака по факторному

является первым шагом проведения дисперсионного анализа. Рассмотрим

данный процесс на примере.

Пример: Имеются данные о затратах труда и себестоимости зерновых

культур в хозяйствах Орловской области:

Затраты труда, тыс. чел.-час

Число хозяйств

Себестоимость 1 ц зерна, руб.

Средняя Сумма

себестоимость 1 ц зерна, руб. до 30 4 51,93 79,94

125,22 98,81

355,90 88,98

30 – 45 4 89,86 95,93

87,57 104,82

378,28 94,57

45 – 60 4 102,49 111,07

60,05 80,64

354,25 88,56

Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что вариация средней

себестоимости по группам вызвана случайными факторами и не связана с

различием в затратах труда.

1. Рассчитаем себестоимость по каждой группе (см. в таблице) и в

целом по совокупности хозяйств. Средний уровень по совокупности

хозяйств:

x -

= (355,90 + 378,28 + 354,25)/12 = 90,70 руб.

2. Установим источники вариации. Систематическая вариация

обусловлена влиянием фактора, положенного в основание группировки, т.е.

затратами труда. Случайная вариация вызвана другими факторами,

неучтенными в данном случае. В совокупности они образуют общую

вариацию.

3. Для измерения общей, систематической и случайной вариаций

используют дисперсию:

Общая дисперсия:

σ общ

= Σ)(

xx i - -

2 = (51,93-90,70)2 + (79,94 – 90,70)2 + (125,22 – 90,70)2 +...+

(60,05 – 90,70)2 + (80,64 – 90,70)2 = 4708,08 руб.2

Межгрупповая дисперсия:

σ м

2 = Σ)(

fxx -

i

- - 2 i

= (88,89 – 90,70)2 4 + (94,57 – 90,70)2 4 +(88,56 – 90,70)2 4 =

91,33 руб.2

Внутригрупповые дисперсии:

σ =

(51,93-88,98)2 + (79,94 – 88,98)2 + (125,22 – 88,98)2 + (98,81 – 88,98)2 =

2864,39 руб.2

2 вн

σ вн

= (89,86 – 94,57)2 + (95,93 – 94,57)2 + (87,57 – 94,57)2 + (104,82 – 94,57)2 =

178,09 руб.2

σ вн

= (102,49 – 88,56)2 + (111,07 – 88,56)2 + (60,05 – 88,56)2 + (80,64 – 88,56)2

= 1576,29 руб.2

Рассчитаем суммарную внутригрупповую дисперсию:

σ вн

= σ вн

+ σ вн

+ σ вн

= 2864,39 + 178,09 + 1576,29 = 4618,77 руб.2

Правило сложения (разложения)дисперсий:

2 σ общ

= σ м 2 + σ вн 4708,08 ≈ 91,33 + 4618,77

4. Для каждого вида дисперсии (вариации) установим число степеней

свободы вариации (ν):