2018-01-08
472
(индекс корреляции) – для нелинейных зависимостей.
Коэффициент корреляции показывает, на какую часть своего
среднего квадратического отклонения изменится в среднем результативный
признак при изменении факторного на одно его среднее квадратическое
отклонение. Рассчитывается по формуле:
- - - x y где:
n
R
=
σ yxxy - × σ xy -
=
Σ
xy
;
x -
=
Σ
x
i n
;
y -
=
Σ
y
i n
;
σ x
=
Σ
x
n
-
⎛ │ ⎝
x -
⎞ │ ⎠
2;
σ
y
=
Σ
y
n
-
⎛ │ ⎝
y -
⎞ │ ⎠ 2 Проводим необходимые расчеты:
xy -
=
82,8739 10
= 0,874
x -
=
= 25,8 ц/га y -
=
= 30,9 %
σ x
= 58,7276
- 28,25
= 7,88 ц/га σ y
= 8,11417
- 29,30
= 13,67
В итоге находим коэффициент корреляции:
R = 9,308,250,874
67,1388,7
-
×
× =
72,107 78,76
= 0,713
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1.
Знаки регрессии и корреляции обязательно должны совпадать. Если R = 1, то
связь между факторами функциональная, если R = -1, то обратная
функциональная. В статистике существует градация силы связи в
зависимости от значения коэффициента корреляции:
|
|
|
R = 0 – связь отсутствует
R ≤ 0,3 – связь слабая
0,3 〈 R ≤0,7 – связь средняя
0,7 〈 R 〈 1 – связь сильная
Полученный коэффициент корреляции свидетельствует о наличии в
изучаемой совокупности сильной связи между урожайностью зерновых и
рентабельностью их реализации.
Коэффициент детерминации показывает, какой процент вариации
результативного признака определяется вариацией факторного признака и
рассчитывается по следующей формуле:
D = R2
× 100 D = 50,83 %
Это означает, что 50,83% вариации рентабельности обусловлено
различиями в уровне урожайности. Остальные 49,17% вызваны другими
факторами, которые в данном случае не учитывались.
При криволинейных зависимостях степень тесноты связи между
факторами определяется с помощью индекса корреляции (корреляционного
отношения):
= 1
- σ
,
общ
где
R
σ
вн 2
⎞
σ =
Σ
⎛ │ ⎝
- -
;
i σ
= Σ
(yy
i
- ~ n
yy
i
общ)
│ ⎠ вн
n y – фактические значения результативного признака;
y -
– среднее значение признака;
~ y
– теоретические значения признака, рассчитанные по уравнению
регрессии.
