Характеристика дисперсий

На вариацию признака оказывают влияние множество систематических

и случайных факторов. Поэтому и вариация может быть систематическая и

случайная.

В статистике мерой измерения вариации является дисперсия. В

зависимости от вида вариации дисперсия может быть

1. общая – измеряет общую вариацию признака во всей совокупности,

вызванную влиянием всех факторов:

δ

(n

)

δ 2

(∑

)

,

где x

i

общ

=

∑ xx i

-

общ

=

∑ fxx

i

-

f ∙ – варианты;

х – средняя величина;

n – число вариант;

f – частота.

Пример, имеются данные о заработной плате рабочих по профессиям:

Таблица 6 – Данные о заработной плате рабочих отдельных профессий

Группировка рабочих по профессии

Число рабочих

Дневная заработная плата, руб.

Сумма, руб.

Средняя зарплата, руб. Токари 2 140, 160 300 150 Слесари 3 120, 200, 160 480 160 Кузнецы 5 140, 180, 200, 220, 260 1000 200

Рассчитаем среднюю заработную плату всех работников:

=х 300

+

532 480 +

+ + 1000 =

1780 10

= 178

руб.

Рассчитаем общую дисперсию:

(140

-

178) 2

+ (160 - 178) 2 + (120 - 178) 2 + (200 - 178) 2 + (160 - 178) 2 + δ общ

=

(140

-

178) 2

+ (180 - 178) 2 + (200 - 10

178) 2 + (220 - 178) 2 + (260 - 178)

2 =

руб.2

19 2. дисперсия межгрупповая – характеризует вариацию признаков,

вызванную систематическими факторами, т.е. показателями, положенными в

основу группировки или опыта. Таким образом, межгрупповая дисперсия

характеризует систематическую вариацию и определяется по формуле:

δ

межгр 2

=

∑ (fxx ∑ i

-

f

)

∙,

где

x i

– средний уровень признака по каждой группе;

x – общая средняя для всей совокупности;

f – веса (частоты).

Рассчитаем:

δ межгр

=

(150

-

1602178) 2

∙ + (- 2003178) 2 ∙ + (10

- 5178)

2 ∙ =

руб.2

Дисперсия внутригрупповая или остаточная – характеризует

вариацию признаков, вызванную влиянием случайных факторов, т.е. всех

факторов, кроме тех, которые положены в основу опыта или группировки:

δ 2

(n

)

.

() 2

остат

=

∑ xx i

- i δ остат

=

-

150 2

+ (160 - 150)

2 =

руб.2

δ остат

=

(120

-

160) 2

+ (200 - 3

160) 2 + (160 - 160)

2 =

7,1066

руб.2

δ остат

=

(140

-

200) 2

+ (180 - 200) 2 + (200 - 200 5

) 2 + (220 - 200) 2 + (260 - 200)

2 + =

руб.2

Затем на основе данных внутригрупповых дисперсий исчисляется

средняя внутригрупповая дисперсия по формуле:

δ

=

∑ ∑ δ

f

∙

,

где

i

f

δ i

– внутригрупповые дисперсии отдельных групп;

f – число единиц совокупности отдельных групп.

20 Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

δ ост 2

=

5160037,10662100 ∙ + ∙ + 10

∙ =

руб.2

Существует правило сложения дисперсий:

δ общ 2

= δ межгруп 2 + δ остат 2.

1636=496+1140

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить

правильность расчета третьего вида.

На основании правила сложения дисперсий можно определить

показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и

результативным признаками. Он называется эмпирическим

корреляционным отношением и рассчитывается по формуле:

η= δ

общ 2

=η 496 1636

= 551,0

.

Это означает, что между вариацией заработной платы и профессиями

работников существует зависимость средней силы.

Далее рассчитывают коэффициент детерминации:

межгр δ

Д =η 2

∙ =Д

551,0

2 ∙ %3,30100 = Коэффициент детерминации показывает, что 30,3% вариации

заработной платы обусловлено различием профессий, а 69,7% вариации

вызвано другими факторами, которые в данном случае не изучались.