Формула средней арифметической простой выглядит следующим

Лекция No 6: «СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ

ВАРИАЦИИ»

Учебные вопросы лекции:

1. Сущность средних величин, их виды и методы расчета

2. Математические свойства средней арифметической

3. Структурные средние

4. Показатели вариации

5. Характеристика дисперсий

6. Моменты распределения и показатели его формы

7. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов

Вступительная часть

Как правило, многие признаки единиц статистических совокупностей

различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной

профессии какого-либо предприятия не одинакова за один и тот же период

времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах

района и цены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы

определить значение признака, характерное для всей изучаемой

совокупности единиц, прибегают к расчету средних величин.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную

характеристику признака в статистической совокупности в конкретных

условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает

типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений

по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признак,

отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних

объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их

незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то

общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения

3 признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием

множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и

случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней

взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые обусловлены

действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные

действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный

уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей,

присущих отдельным единицам.

СУЩНОСТЬ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН, ИХ ВИДЫ И МЕТОДЫ

РАСЧЕТА

Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель,

который характеризует типичный уровень варьирующего признака на

единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средние, используемые в статистике, относятся к двум классам:

Степенные средние и структурные средние.

К первому классу относятся следующие виды средних:

1. средняя арифметическая,

2. средняя гармоническая,

3. средняя квадратическая,

4. средняя хронологическая,

5. средняя геометрическая.

Представителями второго класса средних является мода и медиана. Их

мы рассмотрим в третьем вопросе.

Самым распространенным видом средней, применяемой в социально-

экономической статистике, является средняя арифметическая. Она может

быть простая и взвешенная.

Формула средней арифметической простой выглядит следующим

образом:

= ∑ n

,

где х

i

х

х

i

– варианты признака;

n – число вариант.!

Она применяется, когда объем совокупности варьирующего признака

представляет собой простую сумму индивидуальных значений

признаков.

5 Пример 1,

Таблица 1 – Данные об урожайности сахарной свеклы по группе

районов Орловской области в 2006 г.

Наименование районов Урожайность сахарной свеклы, ц/га

Должанский 360,1 Верховский 299,4 Ливенский 342,6 Краснозоренский 221,0 Новодеревеньковский 497,4

х

= 360,1 + 299,4 + 342,6 5

+ 221 +

497,4

= 344,1

ц/га

Следовательно, средняя урожайность сахарной свеклы по данным

районам в 2006 г. составила 344,1 ц/га.

В тех случаях, когда варианты признака в совокупности повторяются

неодинаковое число раз, то есть имеют различные частоты, применение

средней арифметической простой не возможно, тогда применяется средняя

арифметическая взвешенная:

х

=

∑ х

i

∙ ∑

f

f,

где f – частота признака.

Пример 2,

Таблица 2 – Данные об урожайности и площади посева сахарной свеклы по группе районов Орловской области Наименование районов Урожайность, ц/га Площадь посева, га Должанский 360,1 1000 Верховский 299,4 760 Ливенский 342,6 3847 Краснозоренский 221,0 590 Новодеревеньковский 497,4 804 Всего х 7001

х

= 360,1 ∙ 1000 + 299,4 ∙ 760 + 342,6 7001

∙ 3847 + 221 ∙ 590 + 497,4 ∙

= 347,9

ц/га

Следовательно, средняя урожайность сахарной свеклы по данным

районам составила 347,9 ц/га.