Теоретическая кривая распределения – это кривая, выражающая

функциональную связь между изменением варьирующего признака и

изменением частот и характеризующая определенный тип распределения.

При этом теоретическое распределение играет роль некоторой

идеализированной модели эмпирического распределения, а сам анализ

вариационного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и

теоретического распределений.

Кривые распределения бывают симметричными и асимметричными. В

зависимости от того, какая ветвь кривой вытянута – правая или левая,

различают правостороннюю или левостороннюю асимметрию. Кривые

распределения могут быть одно-, двух-, и многовершинными.

Примеры кривых распределения Вы можете посмотреть в

учебных пособиях – см. Рекомендуемую литературу [4; с. 110-113],[5; с. 136-

147], [14; с. 263-268].

На основе момента 3-го порядка можно построить показатель,

характеризующий степень асимметричности распределения, – коэффициент

асимметрии:

A s

= σ μ 3 3 ∑ =

i

(x i

-

x

)3

N

σ

1 3

.

Он может быть рассчитан как по сгруппированным, так и по

несгруппированным данным.

Для оценки существенности коэффициента асимметрии вычисляется

показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

σ

As

=

(N 6 + ∙ 1 () N

∙ (- N

) +

3)

.

С помощью момента 4-го порядка характеризуется еще более сложное

свойство рядов распределения, чем асимметрия, называемое эксцессом.

Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического

распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального

распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений.

Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:

E

x

= σ μ 4 4 ∑

(- 3 =)4

4 x i

-

x i

N

∙ σ 1

-

3.

Для нормального распределения отношение μ

σ

= 3

, следовательно,

эксцесс равен нулю.

Наличие положительного эксцесса означает, что распределение более

совершенное, чем нормальное. Отрицательное значение эксцесса означает

плосковершинный характер распределения, чем у нормального.

ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ

Одна из важнейших целей изучения рядов распределения состоит в

том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер.

Закономерности распределения наиболее отчетливо проявляются только при

большом количестве наблюдений.

Фактическое распределение может быть изображено графически с

помощью кривой распределения – графически изображается в виде

непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду функционально

связанного с изменением варианта.