Основные файл-функции среды программирования matlab, используемые в математическом анализе

Наиболее распространенными операциями математического анализа являются поиск экстремума и нулей различных математических функций.

При решении задач нахождения максимума или минимума функции одной переменной y=f(x) выделяют задачи поиска локального (на каком-либо интервале) или глобального (на всей области определения функции) экстремума. В среде программирования MATLABпоиск локального минимума осуществляется с помощью имплементированной файл-функции fminbnd, имеющей следующий синтаксис:

[x, y]=fminbnd(@name, a, b, [options])

где: name – имя файл-функции в среде MATLAB, определяющей искомую математическую функцию f(x); a, b –границы интервала аргумента функции x, на котором осуществляется поиск минимуму функции f(x); options –параметры, управляющие процессом вычисления, являются необязательными атрибутами функции fminbnd; x, y –значение аргументапри котором достигается минимум функции f(x) на заданном интервале и значение функции f(x), соответственно.

Дополнительный атрибут options функции fminbnd, контролирующий процесс вычисления в среде MATLAB позволяет пользователюконфигурировать точность вычисления экстремума функции, а также ряд дополнительных параметров, таких как количество итераций вычислительного процесса, количество вызовов функций и т.д. Значение атрибута options необходимо предварительно сформировать при помощи функции optimset в соответствии с характером требуемого контроля вычислительного процесса. Например, следующая последовательность команд задает точность выполнения вычисления равную10^-9:

options=optimset(‘TolX’, 1.0e-09)

Для поиска информации о других значениях атрибута options функции fminbnd можно воспользоваться справочной системой MATLAB, с помощью следующих команд: docfminbnd и docoptimset.

Функцию fminbnd можно использовать и для вычисления локального максимума: для этого достаточно применить файл-функцию с именем @name с противоположным знаком.

Перед выполнением операций нахождения локальных экстремумов сложной функции удобно предварительно построить график этой функции, что позволит визуально оценить интервалы поиска локальных экстремумов и повысить эффективность использования функции fminbnd.

Вычисление экстремума функции нескольких переменных z=f(x₁, x₂,…, x_n) осуществляется с помощью функции fminsearch, имеющей следующий синтаксис:

[X, z]=fminsearch(name, X0, [options])

где: name – имя файл-функции в среде MATLAB, определяющей искомую математическую функцию z=f(x₁, x₂,…, x_n); X0 – вектор, состоящий из n элементов, содержащий координаты точки начального приближения, options –параметры, управляющие процессом вычисления, X – вектор, состоящий из n элементов, и содержащий координаты точки, в которой достигается минимум функции, z – значениефункции в точке с координатами X.

Для нахождения нуля функции (значение аргумента x, при котором функция f(x) обращается в нуль) y=f(x) в среде MATLAB используется встроенная функция fzero, имеющая следующий синтаксис:

x=fzero(‘name’, [a b], options)

где: name – имя файл-функции в среде MATLAB, определяющей искомую математическую функцию f(x); a, b –границы интервала изоляции значения аргумента, при которомискомая функция обращается в нуль; options –параметры, управляющие процессом вычисления.

Для более эффективного определения нуля функции f(x) с помощью файл-функции fzero можно визуально локализовать примерный диапазон значений аргумента x, при котором функция f(x) обращается в нуль, построив график функции y=f(x).

С помощью файл-функции fzero можно находить корни простых алгебраических или трансцендентных уравнений. Для этого необходимо искомое уравнение представить в виде: f(x)=0, а затем найти нули функции f(x).