Пример выполнения работы. Задача 1. Закрытая транспортная задача

Задача 1. Закрытая транспортная задача.

По номеру варианта Nv=30 из табл.1 приложений выпишем матрицу удельных транспортных затрат при перевозке груза от -го поставщика к -му потребителю .

Матрица удельных транспортных расходов

Из табл.2 приложений выпишем запасы товара на складах а₁=60, а₂=200, а₃=50 и потребности магазинов в этом товаре b₁=110, b₂=60, b₃=110, b₄=30. Выписываем математическую модель в форме задачи ЛП о минимизации суммарных затрат на перевозки при условии, что потребности всех потребителей должны быть удовлетворены:

(2)

Вызываем на счет файл lr3.xls.лист1, вводим исходные данные, в соответствии с системой (2) и получаем оптимальное решение:

Матрица плана перевозок
					А1
					А2
					А3
				Z
B1	B2	B3	B4

Матрица удельных транспортных расходов

Таким образом,

Следовательно, минимальная стоимость перевозок в размере 1320 руб. будет получена, если с 1-го склада будет отправлено в III магазин 60 ед. товара; со 2-го склада – 60 ед. в I магазин, 60 ед. во II магазин, 50 ед. в III магазин и 30 ед. в IV магазин; с 3-го склада – 50 ед. в I магазин.

Задача 2. Транспортная задача с избыточным спросом.

Из табл.3 приложений выпишем запасы товара на складах а₁=50, а₂=150, а₃=40 и потребности магазинов в этом товаре b₁=110, b₂=180, b₃=150, b₄=80. Получаем:

выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным спросом. Приведём её к закрытой задаче, введя в рассмотрение условного поставщика , величина запасов у которого: а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: (реально перевозки не производятся).

Математическая модель задачи:

(3)

Вызываем на счет файл lr3.xls.лист2, вводим исходные данные, в соответствии с системой (3) и получаем оптимальное решение:

Матрица плана перевозок
					А1
					А2
					А3
					A4

B1	B2	B3	B4	Z

Матрица удельных транспортных расходов

Получим следующие результаты:

Минимальная стоимость перевозок в размере 290 руб. будет получена, если с 1-го склада будет отправлено в IV магазин 50 ед. товара; со 2-го склада во II магазин- 50 ед.; с 3-го склада – 40 ед. в I магазин. При этом I магазин недополучит 70 ед. товара; II магазин - 30 ед. товара; III магазин - 150 ед. товара; IV магазин - 30 ед. товара.

Задача 3. Транспортная задача с избыточным предложением.

Из табл.4 приложений находим, что запасы товара на складах а₁=160, а₂=70, а₃=90, а потребности магазинов в этом товаре b₁=50, b₂=30, b₃=70, b₄=30. Получаем: выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным предложением. Приведём её приведена к закрытой задаче, если ввести в рассмотрение условного потребителя , величина запасов у которого: , а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: (реально перевозки не производятся).

Запишем математическую модель задачи:

(4)

Вызываем на счет файл lr3.xls.лист2, вводим исходные данные, в соответствии с системой (4) и получаем оптимальное решение:

Матрица плана перевозок
						А1
						А2
						А3
					Z
B1	B2	B3	B4	B5

Матрица удельных транспортных расходов

Получим следующие результаты:

Минимальная стоимость перевозок в размере 620 руб. будет получена, если с 1-го склада будет отправлено в I магазин 50 ед. товара и в III магазин – 70 ед. товара; со 2-го склада во II магазин- 30 ед.; с 3-го склада – 30 ед. в IV магазин. При этом на складе1 останется 40 ед. товара; на складе 2 - 40 ед. товара; на складе 3 - 60 ед. товара.

Контрольные вопросы

1. Как формулируется транспортная задача; записать математическую модель закрытой транспортной задачи?

2. Записать математическую модель открытой транспортной задачи? Как привести открытую транспортную задачу к закрытой?

3. Каков экономический смысл фиктивных поставщика и потребителя?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица1.

a₁₁

a₁₂

a₁₃

a₁₄

a₂₁

a₂₂

a₂₃

a₂₄

a₃₁

a₃₂

a₃₃

a₃₄

Таблица 2.

Nv	a₁	a₂	а₃	b₁	b₂	b₃	b₄

Таблица 3.

Nv	a₁	a₂	а₃	b₁	b₂	b₃	b₄

Таблица 4.

Nv	a₁	a₂	а₃	b₁	b₂	b₃	b₄

Лабораторная работа №4

Решение задач линейного программирования с помощью пакета электронных таблиц EXСEL

Цель: научиться решать оптимизационные задачи ЛП с помощью электронных таблиц EXСEL.

Задание: предприятие может выпускать 5 видов продукции, для их выпуска используются 4 вида ресурсов, запасы которых соответственно равны b₁, b₂, b₃, b_4. Расходы ресурсов для производства данных видов продуктов заданы с помощью технологической матрицы производства А. Известны цены реализации продукции с₁, с₂, с₃, с₄, с₅. Необходимо составить план производства, приносящий максимальную прибыль.