Если суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е. , то транспортная задача называется закрытой или сбалансированной.
Если выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным спросом. Она может быть приведена к закрытой задаче, если ввести в рассмотрение условного поставщика , величина запасов у которого: , а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: . Компоненты найденного плана поставок означают количество товара, которое недополучит потребитель .При этом матрица планирования транспортной задачи дополняется одной строкой и имеет вид:
C11 Х11 | … | C1n Х1n | a1 |
… | … | … | … |
Cm1 Хm1 | … | Cmn Хmn | am |
0 Хm+1,1 | … | 0 Хm+1,n | |
b1 | … | bn |
Если выполняется неравенство - транспортная задача называется открытой транспортной задачей с избыточным предложением. Она может быть приведена к закрытой задаче, если ввести в рассмотрение условного потребителя , величина запасов у которого: , а удельные транспортные затраты по перевозке груза от условного поставщика ко всем потребителям принимаются равными 0: . Компоненты , найденного плана поставок означают количество товара, которое останется у поставщика после того как потребности всех потребителей будут удовлетворены. При этом матрица планирования транспортной задачи дополняется одним столбцом и имеет вид:
|
|
C11 Х11 | … | C1n Х1n | 0 Х1,n+1 | a1 |
… | … | … | … | … |
Cm1 Хm1 | … | Cmn Хmn | 0 Хm,n+1 | am |
b1 | … | b n | bn+1 |
Индивидуальное задание
Имеется 3 склада , на которых хранится однородный товар, запасы товара на складах соответственно равны . Товар поставляется в 4 магазина , спрос которых равен b1,b2, b3, b4. Известны удельные транспортные затраты на перевозку товара от склада до магазина .
Требуется определить оптимальный план поставок ; , при котором суммарные транспортные затраты по перевозке груза минимальны.