Коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии можно оценить методом наименьших квадратов (МНК). Рассмотрим процедуру их вычисления на следующем примере.
Имеются данные (в д.е.) о рыночной цене (x 1), доходе потребителя (x 2) и величине спроса (y) на некоторый товар:
Цена (x 1) | |||||
Доход (x 2) | |||||
Спрос (y) |
Предположим, что между спросом, ценой товара и доходом потребителя существует линейная взаимосвязь, которая описывается уравнением:
Для расчета коэффициентов и проведения дальнейшего анализа построенного уравнения составим вспомогательную таблицу:
Цена (x 1) | =121 | |||||
Доход (x 2) | =5800 | |||||
Спрос (y) | =3700 | |||||
=2985 | ||||||
=7620000 | ||||||
И т.д. | =82900 | |||||
=5130000 | ||||||
=135500 | ||||||
1503,38 | 799,82 | 663,00 | 537,92 | 195,87 | =3700 | |
=2835,17 | ||||||
=932000 | ||||||
=56,8 | ||||||
=892000 |
|
|
Составим матрицу коэффициентов парной линейной корреляции:
.
Здесь ≤ 0,7. Значит, переменные х 1 и х 2 неколлинеарны. Если бы, например, , то переменные х 1 и х 2 считались бы коллинеарными и из модели потребовалось исключить одну из них. Для этого необходимо рассмотреть коэффициенты корреляции и , характеризующие тесноту связи независимых переменных х 1 и х 2 с зависимым показателем у. Из уравнения в этом случае пришлось бы исключить переменную х 1, у которой связь с результирующим показателем у менее тесная, чем у фактора х 2.
Для вычисления оценок неизвестных коэффициентов уравнения решим методом определителей следующую систему уравнений:
;
, , .
В результате получим модель прогноза:
.