Параметризация уравнения множественной регрессии

Коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии можно оценить методом наименьших квадратов (МНК). Рассмотрим процедуру их вычисления на следующем примере.

Имеются данные (в д.е.) о рыночной цене (x ₁), доходе потребителя (x ₂) и величине спроса (y) на некоторый товар:

Предположим, что между спросом, ценой товара и доходом потребителя существует линейная взаимосвязь, которая описывается уравнением:

Для расчета коэффициентов и проведения дальнейшего анализа построенного уравнения составим вспомогательную таблицу:

Цена (x 1)						=121
Доход (x 2)						=5800
Спрос (y)						=3700
						=2985
						=7620000
		И т.д.				=82900
						=5130000
						=135500
	1503,38	799,82	663,00	537,92	195,87	=3700
						=2835,17
						=932000
						=56,8
						=892000

Составим матрицу коэффициентов парной линейной корреляции:

.

Здесь ≤ 0,7. Значит, переменные х ₁ и х ₂ неколлинеарны. Если бы, например, , то переменные х ₁ и х ₂ считались бы коллинеарными и из модели потребовалось исключить одну из них. Для этого необходимо рассмотреть коэффициенты корреляции и , характеризующие тесноту связи независимых переменных х ₁ и х ₂ с зависимым показателем у. Из уравнения в этом случае пришлось бы исключить переменную х ₁, у которой связь с результирующим показателем у менее тесная, чем у фактора х ₂.

Для вычисления оценок неизвестных коэффициентов уравнения решим методом определителей следующую систему уравнений:

;

, , .

В результате получим модель прогноза:

.