Оценка качества уравнения множественной регрессии. Оценка качества построенного уравнения множественной регрессии начинается с проверки значимости коэффициентов уравнения с помощью t-критерия Стьюдента

Оценка качества построенного уравнения множественной регрессии начинается с проверки значимости коэффициентов уравнения с помощью t-критерия Стьюдента. Для каждого коэффициента уравнения (кроме свободного члена а ₀) определяются расчетные значения t -статистик Стьюдента:

где - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии:

Расчетные значения t -статистик сравниваются с критическим (табличным) значением t_крит, для определения которого необходимо задать уровень значимости (например, 0,05) и число степеней свободы = N – n -1 (число наблюдений минус число коэффициентов уравнения).

Если , то коэффициент а_i является статистически значимым (существенным). В противном случае коэффициент считается незначимым.

В нашем примере число степеней свободы =5–2-1=2, а стандартные ошибки коэффициентов равны

= 6,837;

;

т.е. оба коэффициента уравнения статистически значимы.

Оценка качества построенного уравнения регрессии в целом проводится с помощью F-критерия Фишера. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение F - критерия, которое затем сравнивается с критическим значением этого критерия:

Для определения критического значения необходимо задать уровень значимости (например, 0,05), а также два числа степеней свободы (количество независимых переменных уравнения) и (число наблюдений минус число коэффициентов уравнения).

Если , то выявленная зависимость имеет неслучайную природу, а коэффициенты уравнения и показатель тесноты связи статистически значимы. В противном случае выявленная зависимость факторов случайна.

В нашем примере ( и ):

т.е. можно сделать вывод о неслучайности выявленной зависимости спроса, цены товара и доходов потребителя, а также об адекватности построенного уравнения взаимосвязи этих показателей реальным данным.

Для модели множественной регрессии можно рассчитать частные критерии Фишера.

Частный F –критерий Фишера позволяет оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении множественной регрессии.

Фактические значения частного критерия Фишера для каждого из факторов уравнения регрессии рассчитывают по формуле:

; .

Рассчитанные значения сравниваются с критическим значением критерия Фишера, найденным в таблице на этапе определении качества построенного уравнения в целом.

Если , то включение фактора в уравнение регрессии статистически оправдано. В противном случае включение изучаемого фактора в модель нецелесообразно.

В нашем примере

т.е. включение в уравнение факторов х ₁(цена товара) и х ₂ (спрос на товар) статистически оправдано.

Расчетные значения t -статистик Стьюдента для каждого коэффициента модели множественной регрессии можно определить, зная величину :

;

10,005;

10,387.

Для проведения содержательного анализа построенного уравнения регрессии определяют средние коэффициенты эластичности для каждого из факторов:

Средний коэффициент эластичности результирующей переменной у по переменной показывает, на сколько % в среднем изменится значение зависимой переменной у при изменении значения фактора на 1 % при средних значениях всех остальных независимых факторов.

В нашем примере