Составляем сумму элементарных работ этих сил на любом бесконечно малом перемещении тела

ТЕМА: ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (продолжение)

Работа силы трения скольжения

 

Изобразим поверхность по которой движется точка М.

Пусть материальная точка М движется по шероховатой поверхности.

Сила трения скольжения определяется формулой

,

где f - динамический коэффициент трения;

N - нормальная реакция поверхности.

 

 

Сила будет совершать отрицательную работу.

Воспользуемся формулой (11)

 

.

Работа силы трения на конечном перемещении равна

.

В случае, когда , получаем

(17)

Работа силы трения зависит от длины дуги траектории точки. Эта сила не является потенциальной.

Теперь необходимо определить работу сил приложенных к твердому телу.

Сначала получим выражения для определения работы внутренних сил, а потом внешних.

 

 

Работа внутренних сил абсолютно твердого тела

 

Выделим в твердом теле две произвольные точки M ₁ и M ₂.

Cилы взаимодействия между ними являются внутренними силами, которые согласно третьему закону Ньютона равны по модулю и направлены по одной прямой l в противоположные стороны:

.

 

Будем считать, что тело совершает произвольное движение.

Изобразим перемещение точек М₁ и М₂

Составляем сумму элементарных работ этих сил на любом бесконечно малом перемещении тела

.

Представим перемещения и в виде двух составляющих, одна из которых направлена по прямой l, а вторая перпендикулярна к этой прямой.

Так как рассматриваемые силы не совершают работу на перпендикулярных к ним перемещениях, то последняя формула принимает вид

Для абсолютно твердого тела его точки не могут ни удалиться друг от друга, ни приближаться друг к другу. Поэтому

.

Если к тому же учесть, что , то получаем для любой пары точек тела

(18)

и тем самым

. (19)

В результате суммирования выражений (18) и (19) по всем парам материальных точек, получаем для всего твердого тела

, .