2018-01-08
2537
План
Понятие и виды средних показателей.
Структурные средние.
Показатели вариации.
Вопрос
Следующий этап обработки статистических данных – расчет средних показателей, дающих обобщающую количественную характеристику изучаемого явления.
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности, и позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Например: если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать заработную плату между двумя работниками этих предприятий. Можно сравнить лишь средние показатели, т.е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние. К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая. В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
|
|
|
Виды средних показателей:
1) Средняя арифметическая простая – рассчитывается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
, где
х – значение осредняемого признака;
n – число вариантов.
2) Средняя арифметическая взвешенная – рассчитывается по сгруппированным данным или вариационным рядам и имеет общий вид:
, где
f – частота, показывающая сколько раз встречается значение осредняемого признака.
3) Средняя гармоническая – рассчитывается когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (m = xf).
Средняя гармоническая простая – применяется, если произведения по каждому признаку равны и имеет общий вид:
;
Средняя гармоническая взвешенная имеет общий вид:
.
4) Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии. Имеет общий вид:
5) Средняя хронологическая имеет общий вид:
.
Вопрос
Структурные средние – применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.
В качестве структурных средних используют показатели моды и медианы.
Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака в совокупности. Например: имеются наблюдения по стажу рабочих в бригаде: 4 года, 4 года, 5 лет, 7 лет, 10 лет. Значит, средний стаж рабочих равен 4 года, т.к. такой стаж встретился у двоих рабочих.
|
|
|
Имеет общий вид:
, где
х0 – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
i – ширина модального интервала;
f2 – частота модального интервала;
f1 – частота интервала, предшествующего модальному;
f3 – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а другой - не меньше его. Рассматривая вышеприведенный пример, можно заключить, что средний стаж работы равняется 5 лет.
Имеет общий вид:
, где
х0 – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
i – ширина медианного интервала;
S m-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
f – частота интервала;
fm – частота медианного интервала.
Вопрос
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Поэтому необходимо учитывать и вариацию значений отдельных единиц отдельно средней, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Значительной вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды времени.
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака.
.
На практике размах вариации применяют при контроле качества продукции, чтобы, например, размер какого-либо изделия был не меньше и не больше определенных заданных стандартами величин.
Среднее линейное отклонение:
простое имеет общий вид:
.
взвешенное имеет общий вид:
.
Дисперсия – более сложный, но и более точный и часто применяемый показатель, представляет собой средний квадрат отклонений вариант от их средней величины.
простая дисперсия для несгруппированных данных (когда значения не повторяются) имеет общий вид:
.
взвешенная дисперсия для совокупности (ряда) с повторяющимися значениями имеет общий вид:
.
Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии. Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Поскольку среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах, что и варианты, оно часто используется при характеристике экономических явлений. Чем больше дисперсия или среднее квадратическое отклонение, тем большим разбросом значений признака характеризуется совокупность, следовательно, тем больше ее неоднородность.
простое имеет общий вид:
.
взвешенное имеет общий вид:
.
Коэффициент вариации – выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Принято считать, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.
