2018-01-08
1654
Описание стандарта описано в документе «Алгоритм криптографического преобразования данных ГОСТ 28147-89». Помимо процедур шифрования, в документе описан алгоритм выработки имитовставки. Последняя является не чем иным, как криптографической контрольной комбинацией, то есть кодом, вырабатываемым из исходных данных с использованием секретного ключа с целью имитозащиты, или защиты данных от внесения в них несанкционированных изменений.
На различных шагах алгоритмов ГОСТа данные, которыми они оперируют, интерпретируются и используются различным образом. В некоторых случаях элементы данных обрабатываются как
· массивы независимых битов,
· в других случаях – как целое число без знака,
· в третьих – как имеющий структуру сложный элемент, состоящий из нескольких более простых элементов.
Поэтому во избежание путаницы следует договориться об используемых обозначениях.
Элементы данных в данной статье обозначаются заглавными латинскими буквами с наклонным начертанием (например, X). Через | X | обозначается размер элемента данных X в битах. Таким образом, если интерпретировать элемент данных X как целое неотрицательное число, можно записать следующее неравенство: 0 
X <2| X |.
|
|
|
Если элемент данных состоит из нескольких элементов меньшего размера, то этот факт обозначается следующим образом:
X = (X 0, X 1,…, Xn –1) = X 0 || X 1 ||…|| Xn –1.
Процедура объединения нескольких элементов данных в один называется конкатенациейданных и обозначается символом «||». Естественно, для размеров элементов данных должно выполняться следующее соотношение:
| X | = | X 0| + | X 1| +…+ | Xn -1|.
При задании сложных элементов данных и операции конкатенации составляющие элементы данных перечисляются в порядке возрастания старшинства. Иными словами, если интерпретировать составной элемент и все входящие в него элементы данных как целые числа без знака, то можно записать следующее равенство:
(X0, X1,..., Xn-1) = X0 || X1 ||...|| Xn-1 = X0 + 2 |X0| (X1 + 2 |X1| (...(Xn-2 + 2 |Xn-2| Xn-1)...)) (2.3)
В алгоритме элемент данных может интерпретироваться как массив отдельных битов, в этом случае биты обозначаем той же самой буквой, что и массив, но в строчном варианте, как показано на следующем примере:
X = (x 0, x 1,…, x n –1) = x 0 +21· x 1+…+2 n –1· xn –1 (2.4)
Если над элементами данных выполняется некоторая операция, имеющая логический смысл, то предполагается, что данная операция выполняется над соответствующими битами элементов.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Если внимательно изучить оригинал ГОСТ 28147–89, можно заметить, что в нем содержится описание алгоритмов нескольких уровней. На самом верхнем находятся практические алгоритмы, предназначенные для шифрования массивов данных и выработки для них имитовставки. Все они опираются на три алгоритма низшего уровня, называемые в тексте ГОСТа циклами.
|
|
|
Далее условимся называть их базовыми циклами, чтобы отличать от всех прочих циклов. Они имеют следующие названия и обозначения, последние приведены в скобках и смысл их будет объяснен позже:
· цикл зашифрования (32-З);
· цикл расшифрования (32-Р);
· цикл выработки имитовставки (16-З).
В свою очередь, каждый из базовых циклов представляет собой многократное повторение одной единственной процедуры, называемой для определенности далее в настоящей работе основным шагом криптопреобразования.
Таким образом, чтобы разобраться в ГОСТе, надо понять три следующие вещи:
а) что такое основной шаг криптопреобразования;
б) как из основных шагов складываются базовые циклы;
в) как из трех базовых циклов складываются все практические алгоритмы ГОСТа.
В ГОСТе ключевая информация состоит из двух структур данных: ключа и таблица замен. Ниже приведены основные характеристики ключевых структур ГОСТа.
1. Ключявляется массивом из восьми 32-битовых элементов кода, обозначим символом K: K = { Ki } 0 i 7.
2. В ГОСТе элементы ключа используются без знака: 0 Ki 232. Таким образом, размер ключа составляет 32·8 = 256 бит или 32 байта.
3. Таблица замен может быть представлена в виде матрицы размера 8х16, содержащей 4- битовые элементы (числа от 0 до 15).
4. Строки таблицы замен называются узлами замен, они должны содержать различные значения, то есть 16 различных чисел от 0 до 15.
5. Обозначим таблицу замен символом
H: { Hi ,j } 0 i 7, 0 j 15, 0 H 15,
Таким образом, общий объем таблицы замен равен: 8 узлов * 16 элементов/узел * 4 бита/элемент = 512 бит или 64 байта.
Основной шаг криптопреобразования обрабатывает 64-битный блок данных. Он использует 32-битовый блок - какой-либо элемент ключа. Схема алгоритма основного шага приведена на рисунке 2.1.
Ниже даны пояснения к алгоритму основного шага:
Шаг 0
Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования: N – преобразуемый 64-битовый блок данных, в ходе выполнения шага его младшая (N 1) и старшая (N 2) части обрабатываются как отдельные 32-битовые целые числа без знака. Таким образом, можно записать N= (N 1, N 2). X – 32-битовый элемент ключа;
Шаг 1
Сложение с ключом. Младшая половина преобразуемого блока складывается по модулю 232 с используемым на шаге элементом ключа S =(N1+X)mod232, результат передается на следующий шаг;
Шаг 2
Поблочная замена. 32-битовое значение S, полученное на предыдущем шаге, интерпретируется как массив из восьми 4-битовых блоков кода: S = (S 0, S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, S 7). Далее значение каждого Si заменяется новым, которое выбирается по таблице замен следующим образом:
в качестве замены выбирается элемент из таблицы (номером строки), равным номеру заменяемого блока, и номером столбца, равным значению заменяемого блока как 4-битового целого неотрицательного числа.
Si= hi,Si
Теперь становится понятным размер таблицы замен: число строк в ней равно восьми, а число столбцов равно 24,т.е. шестнадцати.
Шаг 3
Циклический сдвиг на 11 бит влево. На схеме алгоритма сдвиг обозначен символом Rß11.
Шаг 4
Побитовое сложение Å: значение шага 3 Å старшей половиной N2 преобразуемого блока.
Шаг 5
Сдвиг по цепочке: младшая часть N1 сдвигается на место старшей N2, а на N1 место помещается результат выполнения предыдущего шага. Полученное значение возвращается как результат выполнения основного шага криптопреобразования.
Рис. 2.1. Схема основного шага криптопреобразования алгоритма ГОСТ 28147-89.
Алгоритмы зашифрования, расшифрования и «учета» в контрольной комбинации одного блока данных - основные базовые циклы ГОСТа. Базовые циклы заключаются в многократном выполнении основного шага с использованием разных частей ключа и отличаются друг от друга только числом повторения шага и порядком использования ключевых элементов.
|
|
|
1. Цикл зашифрования 32-З:
K 0, K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7, K 0, K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7, K 0, K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7, K 7, K 6, K 5, K 4, K 3, K 2, K 1, K 0.
2. Цикл расшифрования 32-Р (обратный порядок ключей 32-З):
K 0, K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7, K 7, K 6, K 5, K 4, K 3, K 2, K 1, K 0, K 7, K 6, K 5, K 4, K 3, K 2, K 1, K 0, K 7, K 6, K 5, K 4, K 3, K 2, K 1, K 0.
3. Цикл выработки имитовставки 16-З:
K 0, K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7, K 0, K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7.
Каждый из циклов имеет собственное буквенно-цифровое обозначение, соответствующее шаблону «n-X», где первый элемент обозначения (n), задает число повторений основного шага в цикле, а второй элемент обозначения (X), буква, задает порядок зашифрования («З») или расшифрования («Р») в использовании ключевых элементов.
Из сказанного вытекает одно интересное следствие: свойство цикла быть обратным другому циклу является взаимным, то есть цикл
Рис. 2.2.а Схема цикла зашифрования 32-З. Рис. 2.2.а Схема цикла расшифрования 32-Р.
32-З является обратным по отношению к циклу 32-Р. Другими словами, зашифрование блока данных теоретически может быть выполнено с помощью цикла расшифрования, в этом случае расшифрование блока данных должно быть выполнено циклом зашифрования.
Из двух взаимно обратных циклов любой может быть использован для зашифрования, тогда второй должен быть использован для расшифрования данных, однако стандарт ГОСТ 28147‑89 закрепляет роли за циклами и не предоставляет пользователю права выбора в этом вопросе.
Цикл выработки имитовставки вдвое короче циклов шифрования, порядок использования ключевых элементов в нем такой же, как в первых 16 шагах цикла зашифрования.
Рис. 2.3. Схема цикла выработки имитовставки 16-З.
ГОСТ 28147-89 предусматривает три следующих режима шифрования данных:
· простая замена,
· гаммирование,
· гаммирование с обратной связью,
и один дополнительный режим выработки имитовставки.
|
|
|
В любом из этих режимов данные обрабатываются блоками по 64 бита, на которые разбивается массив, подвергаемый криптографическому преобразованию, именно поэтому ГОСТ относится к блочным шифрам. Однако в двух режимах гаммирования есть возможность обработки неполного блока данных размером меньше 8 байт, что существенно при шифровании массивов данных с произвольным размером, который может быть не кратным 8 байтам. Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных алгоритмов криптографических преобразований, необходимо пояснить обозначения, используемые на схемах:
· T о, T ш – массивы соответственно открытых и зашифрованных данных;
· TiО . Ti Ш - i -тые по порядку 64-битовые блоки соответственно открытых и зашифрованных данных: T о = (T1О , T2О , T3О ,… TnО ,), Tш = (T1 Ш, T2Ш , T3Ш ,… TnШ ,), 0 i n, последний блок может быть неполным;
· n – число 64-битовых блоков в массиве данных;
· Ц X – функция преобразования 64-битового блока данных по алгоритму базового цикла «X».
Теперь опишем основные режимы шифрования:
Простая замена
Зашифрование в данном режиме заключается в применении цикла 32-З к блокам открытых данных, расшифрование – цикла 32-Р к блокам зашифрованных данных. Это наиболее простой из режимов, 64-битовые блоки данных обрабатываются в нем независимо друг от друга. Схемы алгоритмов зашифрования и расшифрования в режиме простой замены приведены на рисунках 2.4 а и б соответственно, они тривиальны и не нуждаются в комментариях.
Рис. 2.4. а Алгоритм зашифрования Рис. 2.4. б Алгоритм расшифрования
Размер массива открытых или зашифрованных данных, подвергающийся соответственно зашифрованию или расшифрованию, должен быть кратен 64 битам: | T о | = | T ш | = 64· n, после выполнения операции размер полученного массива данных не изменяется.
Режим шифрования простой заменой имеет следующие особенности:
1. Так как блоки данных шифруются независимо друг от друга и от их позиции в массиве, при зашифровании двух одинаковых блоков открытого текста получаются одинаковые блоки шифртекста и наоборот. Отмеченное свойство позволит криптоаналитику сделать заключение о тождественности блоков исходных данных, если в массиве зашифрованных данных ему встретились идентичные блоки, что является недопустимым для серьезного шифра.
2. Если длина шифруемого массива данных не кратна 8 байтам или 64 битам, возникает проблема, чем и как дополнять последний неполный блок данных массива до полных 64 бит. Эта задача не так проста, как кажется на первый взгляд. Очевидные решения типа «дополнить неполный блок нулевыми битами» или, более обще, «дополнить неполный блок фиксированной комбинацией нулевых и единичных битов» могут при определенных условиях дать в руки криптоаналитика возможность методами перебора определить содержимое этого самого неполного блока, и этот факт означает снижение стойкости шифра. Кроме того, длина шифртекста при этом изменится, увеличившись до ближайшего целого, кратного 64 битам, что часто бывает нежелательным.
На первый взгляд, перечисленные выше особенности делают практически невозможным использование режима простой замены, ведь он может применяться только для шифрования массивов данных с размером кратным 64 битам, не содержащим повторяющихся 64-битовых блоков. Кажется, что для любых реальных данных гарантировать выполнение указанных условий невозможно. Это почти так, но есть одно очень важное исключение: вспомните, что размер ключа составляет 32 байта, а размер таблицы замен – 64 байта. Кроме того, наличие повторяющихся 8-байтовых блоков в ключе или таблице замен будет говорить об их весьма плохом качестве, поэтому в реальных ключевых элементах такого повторения быть не может. Таким образом, мы выяснили, что режим простой замены вполне подходит для шифрования ключевой информации, тем более, что прочие режимы для этой цели менее удобны, поскольку требуют наличия дополнительного синхронизирующего элемента данных – синхропосылки (см. следующий раздел).
Гаммирование
Как же можно избавиться от недостатков режима простой замены? Для этого необходимо сделать возможным шифрование блоков с размером менее 64 бит и обеспечить зависимость блока шифртекста от его номера, иными словами, рандомизировать процесс шифрования.
В ГОСТе это достигается двумя различными способами в двух режимах шифрования, предусматривающих гаммирование.
Гаммирование – это наложение (снятие) на открытые (зашифрованные) данные криптографической гаммы, вырабатываемых с помощью некоторого криптографического алгоритма, для получения зашифрованных (открытых) данных.
Гаммирование решает ранее упомянутые проблемы; во первых, все элементы гаммы различны для реальных шифруемых массивов и, следовательно, результат зашифрования даже двух одинаковых блоков в одном массиве данных будет различным. Во вторых, хотя элементы гаммы и вырабатываются одинаковыми порциями в 64 бита, использоваться может и часть такого блока с размером, равным размеру шифруемого блока.
Гамма получается следующим образом: рекуррентный генератор последовательности чисел (РГПЧ) вырабатывает 64-битовые блоки данных, которые далее подвергаются преобразованию по циклу 32-З, то есть зашифрованию в режиме простой замены, в результате получаются блоки гаммы.
РГПЧ, используемый для выработки гаммы, является рекуррентной функцией: 
W i +1 = f (W i), где W i – элементы рекуррентной последовательности, f – функция преобразования. Следовательно, неизбежно возникает вопрос о его инициализации, то есть об элементе W0.
В действительности, этот элемент данных является параметром алгоритма для режимов гаммирования, на схемах он обозначен как S, и называется в криптографии синхропосылкой, а в нашем ГОСТе – начальным заполнением одного из регистров шифрователя. По определенным соображениям разработчики ГОСТа решили использовать для инициализации РГПЧ не непосредственно синхропосылку, а результат ее преобразования по циклу 32-З: W0= Ц 32-З(S). Последовательность элементов, вырабатываемых РГПЧ, целиком зависит от его начального заполнения, то есть элементы этой последовательности являются функцией своего номера и начального заполнения РГПЧ: W i = fi (W0), где fi (X) = f (fi –1(X)), f 0(X) = X. С учетом преобразования по алгоритму простой замены добавляется еще и зависимость от ключа:
Гi = Ц 32-З(W i) = Ц 32-З(fi (W0)) = Ц 32-З(fi (Ц 32-З(S))) = W i (S, K), где Гi – i -тый элемент гаммы, K – ключ.
Таким образом, последовательность элементов гаммы для использования в режиме гаммирования однозначно определяется ключевыми данными и синхропосылкой. Естественно, для обратимости процедуры шифрования в процессах за- и расшифрования должна использоваться одна и та же синхропосылка. Из требования уникальности гаммы, невыполнение которого приводит к катастрофическому снижению стойкости шифра, следует, что для шифрования двух различных массивов данных на одном ключе необходимо обеспечить использование различных синхропосылок. Это приводит к необходимости хранить или передавать синхропосылку по каналам связи вместе с зашифрованными данными, хотя в отдельных особых случаях она может быть предопределена или вычисляться особым образом, если исключается шифрование двух массивов на одном ключе.
Рис. 2.5. Алгоритм зашифрования (расшифрования) данных в режиме гаммирования.
Теперь подробно рассмотрим РГПЧ, используемый в ГОСТе для генерации элементов гаммы. Прежде всего, надо отметить, что к нему не предъявляются требования обеспечения каких-либо статистических характеристик вырабатываемой последовательности чисел. РГПЧ спроектирован разработчиками ГОСТа исходя из необходимости выполнения следующих условий:
· период повторения последовательности чисел, вырабатываемой РГПЧ, не должен сильно (в процентном отношении) отличаться от максимально возможного при заданном размере блока значения 264;
· соседние значения, вырабатываемые РГПЧ, должны отличаться друг от друга в каждом байте, иначе задача криптоаналитика будет упрощена;
· РГПЧ должен быть достаточно просто реализуем как аппаратно, так и программно на наиболее распространенных типах процессоров, большинство из которых, как известно, имеют разрядность 32 бита.
Исходя из перечисленных принципов создатели ГОСТа спроектировали весьма удачный РГПЧ, имеющий следующие характеристики:
· в 64-битовом блоке старшая и младшая части обрабатываются независимо друг от друга: W i =(W i0, W i1), |W i0 |=|W i1 |=32, |W i+10 |= f0( W i0), |W i+11 |= f1( W i1); фактически, существуют два независимых РГПЧ для старшей и младшей частей блока.
· рекуррентные соотношения для старшей и младшей частей следующие:
W i+10=( W i0+C1)mod232, где C 1 =101010116;
W i+11=( W i1+C2-1)mod(232-1)+1, где C 2 =101010416;
Нижний индекс в записи числа означает его систему счисления, таким образом, константы, используемые на данном шаге, записаны в 16-ричной системе счисления. Первая формула из двух реализуется за одну команду, вторая, несмотря на ее кажущуюся громоздкость, за две команды на всех современных 32-разрядных процессорах. Схема алгоритма шифрования в режиме гаммирования приведена на рисунке 2.5, ниже изложены пояснения к схеме.
Шаг 0
Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования:
· T о(ш) – массив открытых (зашифрованных) данных произвольного размера, подвергаемый процедуре зашифрования (расшифрования), по ходу процедуры массив подвергается преобразованию порциями по 64 бита;
· S – синхропосылка, 64-битовый элемент данных, необходимый для инициализации генератора гаммы;
Шаг 1
Начальное преобразование синхропосылки, выполняемое для ее «рандомизации», то есть для устранения статистических закономерностей, присутствующих в ней, результат используется как начальное заполнение РГПЧ;
Шаг 2
Один шаг работы РГПЧ, реализующий его рекуррентный алгоритм. В ходе данного шага старшая (S1) и младшая (S0) части последовательности данных вырабатываются независимо друг от друга;
Шаг 3
Гаммирование. Очередной 64-битовый элемент, выработанный РГПЧ, подвергается процедуре зашифрования по циклу 32–З, результат используется как элемент гаммы для зашифрования (расшифрования) очередного блока открытых (зашифрованных) данных того же размера.
Шаг 4
Результат работы алгоритма – зашифрованный (расшифрованный) массив данных.
Ниже перечислены особенности гаммирования как режима шифрования.
1. Одинаковые блоки в открытом массиве данных дадут при зашифровании различные блоки шифртекста, что позволит скрыть факт их идентичности.
2. Поскольку наложение гаммы выполняется побитно, шифрование неполного блока данных легко выполнимо как шифрование битов этого неполного блока, для чего используется соответствующие биты блока гаммы. Так, для зашифрования неполного блока в 1 бит можно использовать любой бит из блока гаммы.
3. Синхропосылка, использованная при зашифровании, каким-то образом должна быть передана для использования при расшифровании. Это может быть достигнуто следующими путями:
· хранить или передавать синхропосылку вместе с зашифрованным массивом данных, что приведет к увеличению размера массива данных при зашифровании на размер синхропосылки, то есть на 8 байт;
· использовать предопределенное значение синхропосылки или вырабатывать ее синхронно источником и приемником по определенному закону, в этом случае изменение размера передаваемого или хранимого массива данных отсутствует;
Оба способа дополняют друг друга, и в тех редких случаях, где не работает первый, наиболее употребительный из них, может быть использован второй, более экзотический. Второй способ имеет гораздо меньшее применение, поскольку сделать синхропосылку предопределенной можно только в том случае, если на данном комплекте ключевой информации шифруется заведомо не более одного массива данных, что бывает в редких случаях. Генерировать синхропосылку синхронно у источника и получателя массива данных также не всегда представляется возможным, поскольку требует жесткой привязки к чему-либо в системе. Так, здравая на первый взгляд идея использовать в качестве синхропосылки в системе передачи зашифрованных сообщений номер передаваемого сообщения не подходит, поскольку сообщение может потеряться и не дойти до адресата, в этом случае произойдет десинхронизация систем шифрования источника и приемника. Поэтому в рассмотренном случае нет альтернативы передаче синхропосылки вместе с зашифрованным сообщением.
С другой стороны, можно привести и обратный пример. Допустим, шифрование данных используется для защиты информации на диске, и реализовано оно на низком уровне, для обеспечения независимого доступа данные шифруются по секторам. В этом случае невозможно хранить синхропосылку вместе с зашифрованными данными, поскольку размер сектора нельзя изменить, однако ее можно вычислять как некоторую функцию от номера считывающей головки диска, номера дорожки (цилиндра) и номера сектора на дорожке. В этом случае синхропосылка привязывается к положению сектора на диске, которое вряд ли может измениться без переформатирования диска, то есть без уничтожения данных на нем.
Режим гаммирования имеет еще одну интересную особенность. В этом режиме биты массива данных шифруются независимо друг от друга. Таким образом, каждый бит шифртекста зависит от соответствующего бита открытого текста и, естественно, порядкового номера бита в массиве. Из этого вытекает, что изменение бита шифртекста на противоположное значение приведет к аналогичному изменению бита открытого текста на противоположный. Данное свойство дает злоумышленнику возможность воздействуя на биты шифртекста вносить предсказуемые и даже целенаправленные изменения в соответствующий открытый текст, получаемый после его расшифрования, не обладая при этом секретным ключом. Это иллюстрирует хорошо известный в криптологии факт, что секретность и аутентичность суть различные свойства криптографических систем. Иными словами, свойства криптосистемы обеспечивать защиту от несанкционированного ознакомления с содержимым сообщения и от несанкционированного внесения изменений в сообщение являются независимыми и лишь в отдельных случаях могут пересекаться.
Гаммирование с обратной связью
Данный режим очень похож на режим гаммирования и отличается от него только способом выработки элементов гаммы – очередной элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования по циклу 32-З предыдущего блока зашифрованных данных, а для зашифрования первого блока массива данных элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования по тому же циклу синхропосылки. Этим достигается зацепление блоков – каждый блок шифртекста в этом режиме зависит от соответствующего и всех предыдущих блоков открытого текста. Поэтому данный режим иногда называется гаммированием с зацеплением блоков. На стойкость шифра факт зацепления блоков не оказывает никакого влияния. Схема алгоритмов за- и расшифрования в режиме гаммирования с обратной связью приведена на рисунке 2.6 и ввиду своей простоты в комментариях не нуждается.
Рис. 2.6. Алгоритм зашифрования (расшифрования) данных в режиме гаммирования с обратной связью.
Шифрование в режиме гаммирования с обратной связью обладает теми же особенностями, что и шифрование в режиме обычного гаммирования, за исключением влияния искажений шифртекста на соответствующий открытый текст. Если в режиме обычного гаммирования изменения в определенных битах шифртекста влияют только на соответствующие биты открытого текста, то в режиме гаммирования с обратной связью картина несколько сложнее. При расшифровании блока данных в режиме гаммирования с обратной связью, блок открытых данных зависит от соответствующего и предыдущего блоков зашифрованных данных. Поэтому, если внести искажения в зашифрованный блок, то после расшифрования искаженными окажутся два блока открытых данных – соответствующий и следующий за ним, причем искажения в первом случае будут носить тот же характер, что и в режиме гаммирования, а во втором случае – как в режиме простой замены. Другими словами, в соответствующем блоке открытых данных искаженными окажутся те же самые биты, что и в блоке шифрованных данных, а в следующем блоке открытых данных все биты независимо друг от друга с вероятностью 1/2 изменят свои значения.
