Реализация управляющих алгоритмов

Цели и задачи теории алгоритмов

Прикладная теория алгоритмов

4.1. Алгоритм: определение и основные свойства

Понятие алгоритма является одним из основных понятий современной математики. Еще на самых ранних ступенях развития математики в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера. С их помощью искомые величины ряда задач вычислялись из исходных величин по определенным правилам и инструкциям. Со временем все такие процессы в математике получили название алгоритмов.

Первоначально теория алгоритмов возникла в связи с внутренними потребностями теоретической математики. Математическая логика, основания математики, алгебра, геометрия и анализ остаются и сегодня одной из основных областей приложения теории алгоритмов.

Другая ее область возникла в 40-х годах в связи с созданием быстродействующих электронных вычислительных и управляющих машин. Появление ЭВМ способствовало развитию теории алгоритмов, вызвало к жизни разделы этой теории (алгоритмические системы и алгоритмические языки), имеющие ярко выраженную прикладную направленность. Наконец, теория алгоритмов оказалась тесно связанной и с рядом областей лингвистики, экономики, физиологии мозга и психологии, философии, естествознания. Примером одной из задач этой области может служить точное описание алгоритмов, реализуемых человеком в процессе умственной деятельности.

Чтобы иметь возможность более уверенно решать алгоритмические задачи, возникающие в различных разделах теоретической и прикладной математики, необходимо иметь достаточно развитую теорию алгоритмов

Обобщая результаты различных разделов теории алгоритмов можно выделить следующие цели и соотнесенные с ними задачи, решаемые в теории алгоритмов:

- формализация понятия «алгоритм» и исследование формальных алгоритмических систем;

- формальное доказательство алгоритмической неразрешимости ряда задач;

- классификация задач, определение и исследование сложных классов;

- асимптотический анализ сложности алгоритмов;

- исследование и анализ рекурсивных алгоритмов;

- получение явных функций трудоемкости в целях сравнительного анализа алгоритмов;

- разработка критериев сравнительной оценки качества алгоритмов.

Полученные в теории алгоритмов теоретические результаты находят достаточно широкое практическое применение, при этом можно выделить следующие два аспекта:

Теоретический аспект: при исследовании некоторой задачи результаты теории алгоритмов позволяют ответить на вопрос – является ли эта задача в принципе алгоритмически разрешимой – для алгоритмически неразрешимых задач возможно их сведение к задаче останова машины Тьюринга. В случае алгоритмической разрешимости задачи – следующий важный теоретический вопрос – это вопрос о принадлежности этой задачи к классу NP–полных задач, при утвердительном ответе на который, можно говорить о существенных временных затратах для получения точного решения для больших размерностей исходных данных.

Практический аспект: методы и методики теории алгоритмов (в основ-ном разделов асимптотического и практического анализа) позволяют осуществить:

- рациональный выбор из известного множества алгоритмов решения данной задачи с учетом особенностей их применения (например, при ограничениях на размерность исходных данных или объема дополнительной памяти);

- получение временных оценок решения сложных задач;

- получение достоверных оценок невозможности решения некоторой задачи за определенное время, что важно для криптографических методов;

- разработку и совершенствование эффективных алгоритмов решения задач в области обработки информации на основе практического анализа.