Задания для самостоятельной работыпо теме. «Замечательные пределы»

«Замечательные пределы».

Задание 1. Пользуясь первым замечательным пределом, найти следующие пределы:

1.1. .	1.2. .	1.3. .
1.4. .	1.5. .	1.6. .
1.7. .	1.8. .	1.9. .
1.10. .	1.11. .	1.12. .
1.13. .	1.14. .	1.15. .
1.16. .	1.17.	1.18. .
1.19. .	1.20. .	1.21. .

Задание 2. Пользуясь вторым замечательным пределом, найти следующие пределы:

2.1. .	2.2. .	2.3. .
2.4. .	2.5. .	2.6. .
2.7. .	2.8. .	2.9. .
2.10. .	2.11.	2.12. .
2.13. .	2.14. .	2.15. .
2.16. .	2.17. .	2.18. .

Тема6. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ.

Классификация бесконечно малых функций.

Определение 6.1. Пусть и – бесконечно малые функции при и известно, что . Тогда

1. Если , то бесконечно малые функции и называются эквивалентными при и пишут при .

2. Если и , то бесконечно малые функции и имеют одинаковый порядок малости.

3. Если , то бесконечно малая функция имеет более высокий порядок малости, чем функция .

4. Если , то бесконечно малая функция имеет более высокий порядок малости, чем функция .

5. Если данный предел не существует, то бесконечно малые функции и называются несравнимыми друг с другом при .

Замечание 6.1. Аналогичным образом можно сравнивать бесконечно малые функции и при .

Некоторые эквивалентные бесконечно малые функциипри :