2018-01-08
826
Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Ранг обозначается rangA, или r (A). Из определения следует:
а) Ранг матрицы Аmxn не превосходит меньшего из её размеров, т.е. r (A) ⩽min(m;n);
б) r (A)=0 тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т.е. А=0;
в) Для квадратной матрицы n-го порядка r (A)=n тогда и только тогда, когда матрица А невырожденная;
Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие преобразования: 1) отбрасывание любой строки/столбца; 2) умножение всех элементов строки/столбца матрицы на число неравное 0; 3) изменение порядка строк/столбцов матриц; 4) прибавление к каждому элементу одной строки/столбца к соответствующему результату другого столбца/строки на любое число; 5) транспонирование матриц.
Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях, с помощью этих преобразований любую матрицу можно привести к ступенчатому виду:
Ранг ступенчатой матрицы равен числу её строк.
Обратная матрица: определение, свойства и условие существования.
|
|
|
Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица:
А-1*А=А*А-1=Е.
Только квадратная матрица имеет обратную, но не каждая квадратная матрица имеет обратную. Если определитель матрицы отличен от нуля, то такая квадратная матрица называется невырожденной, или неособенной; в противном случае – вырожденной или особенной.
Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы). Обратная матрица А-1 существует (и единственна) тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная 
.
