Решение СЛАУ методом Крамера

Метод Крамера предназначен для решения тех систем линейных алгебраических уравнений, у которых определитель матрицы системы отличен от нуля. Естественно, при этом подразумевается, что матрица системы квадратна.

Теорема Крамера: Пусть Δ – определитель матрицы системы А, а Δ_i– определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой i-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если Δ≠0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

Решение системы уравнений методом Крамера проходит за три шага простого алгоритма:

1.Составить определитель матрицы системы (его называют также определителем системы), и убедиться, что он не равен нулю, т.е. Δ≠0.

2. Для каждой переменной x_i(i=1…n) необходимо составить определитель Δxi, полученный из определителя Δ заменой i-го столбца столбцом свободных членов заданной СЛАУ.

3. Найти значения неизвестных по формуле .