Различные подходы к введению понятия аддитивной скалярной положительной величины

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной. Если при выбранной единице измерения скалярная величина принимает только положительные численные значения, то ее называют положительной скалярной величиной. Положительными скалярными величинами являются длина, площадь, объем, масса, время, стоимость и количество товара и др. Измерение величин позволяет переходить от сравнения величин к сравнению чисел, от действий над величинами к соответствующим действиям над числами, и наоборот. т(А) = т(В); АÛЕсли величины А и В измерены при помощи единицы величины Е, то отношения между величинами А и В будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот:А = В < т(А)ÛВ < т(В); А > т(А)ÛВ > т(В). Например, если массы двух тел таковы, что А = 5 кг, В = 3 кг, то можно утверждать, что А > В, поскольку 5 > 3. Аксиомы положительных скалярных величин Аксиома 1: Любые две положительные скалярные величины можно сравнить. Если a и b - однородные положительные скалярные величины, то для них справедливо одно из трех утверждений: 1) a=b или 2) a<b или 3) a>b. Аксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно складывать. В результате получится величина того же рода. Аксиома 3: Из большей положительной скалярной величины можно вычесть меньшую положительную скалярную величину, ей однородную. В результате получится величина того же рода. Аксиома 4: Любую положительную скалярную величину можно умножить на положительное действительное число. В результате получится величина того же рода. Аксиома 5: Любую положительную скалярную величину можно разделить на величину, ей однородную. В результате получится положительное действительное число. Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения. Измерение положительных скалярных величин - это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.