Площадь фигуры и ее измерение. Свойства меры площади. Равноставленность и равновеликость

Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что: 1) равные фигуры имеют равные площади; 2) если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей. Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буквой Е, а число, которое получается в результате изме­рения площади фигуры – S(F). Это число называют численным значе­нием площади фигуры F при выбранной единице площади Е. Оно должно удовлетворять условиям: 1. Число S(F) - положительное. 2. Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.

3. Если фигура F состоит из фигур F1иF2, то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигурF1иF2. 4. При замене единицы площади численное значение площади данной фигуры F увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой. 5. Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е.S(F) = 1. 6. Если фигура F1 является частью фигуры F2, то численное значе­ние площади фигуры F1 не больше численного значения площади фи­гуры F2, т.е. F1 FÌ2 S (FÞ1) ≤ S (F2). В геометрии доказано, что для многоугольников и произвольных плоских фигур такое число всегда существует и единственно для каждой фигуры. Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими Многоугольники называются равносоставленными, если их можно разбить на соответственно равные части.