Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Вычисление площади Фигур




2.1.I.Площадь в прямоугольных декартовых координатах Площадь криволинейной трапеции

При постановке задачи определенного интегрирования мы уже рассмотрели вопрос о вычислении площади криволинейной трапеции, т.е. фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b, y=0 и кривой y=f(x), гдеf(x) - неотрицательная, непрерывная на отрезке [a;b] функция , и установили, что площадь указанной фигуры вычисляется по формуле (рис. 1)

Если криволинейная трапеция ограничена .осью ОХ и другой кривой y= f(x), где f(x) - непрерывная, неотрицательная на данном отрезке функция, то для вычисления площади такой фигуры надо предварительно найти абсциссы точек пересечения кривой с осью OX, затем применить формулу (I) (рис. 2).

Если плоская фигура ограничена и снизу и сверху кривыми, уравнения которых y=f1(x) и y=f2(x), где a≤x≤b и функции f1(x), f2(x) – непрерывны причём f1(x)≤ f2(x), искомая площадь будет представлять собой разность площадей криволинейных трапеций aABb и aCDb:

или (рис. 3).

Пусть фигура ограничена сверху или

снизу дугами нескольких кривых. Для вычисления площади такой фигуры стараются разбить эту фигуру на части прямыми, параллельными оси Оу, так , чтобы каждая часть была ограничена только одной кривой, как сверху, так и снизу.

( для случая, указанного на рис. 4).

Если непрерывная на [a;b] функция f(x) меняет на нем знак так, что некоторые части графика данной функции находятся с одной стороны от оси ОХ, а иные - с другой, то для вычисления площади фигуры поступим следующим образом: в отдельности вычисляют площадь фигуры, расположенной выше оси ОХ, и фигуры ниже оси ОХ.

А затем берут сумму абсолютных величин всех полученных интегралов.

.

Пример 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и синусоидой при 0≤х≤2π .





Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 365; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 9745 - | 7371 - или читать все...

Читайте также:

  1. Asninfo.ru (Санкт-Петербург), 18.09.2013, НА ПЛОЩАДИ ПЕРЕД СМОЛЬНЫМ СОБОРОМ ПОКАЖУТ «КАМАЗЫ»
  2. III. Синтаксические средства (фигуры речи)
  3. III. Стилистические фигуры
  4. Sector(x,y,a,b,r) функциясын сызатын фигура
  5. АСМ_САР.2 Элементы конфигурации
  6. В каком случае обновление конфигурации производится автоматически?
  7. в окружении ребенка отсутствует человек, способный понять его переживания, стать фигурой, заменяющей отсутствующего или пренебрегающего своими обязанностями родителя.
  8. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках.
  9. Вопрос 10. Категорический силлогизм. Его состав, аксиома и правила силлогизма. Фигуры и модусы категорического силлогизма.
  10. Вопрос 2. Методика определения «талии» и конфигурации сердца.
  11. Вопрос № 30 Докажите, как определяются координаты центра тяжести однородных тел (объёма, площади, линии
  12. Вторая фигура прост категор силлог и её правила.


 

54.92.148.165 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.