2018-01-08
1925
Все задачи разбиты на серии, содержащие по 20 задач. Студент из группы 
, имеющей вариант 
из серии 
решает задачу под номером 
, если это число не превосходит 20-ти; в противном случае номер задачи равен остатку от деления числа на 20.
Например, студент 3-ей группы, имеющий вариант 
из серии 
решает задачу под номером 19 
, а из серии 
- задачу под номером 11 
Задача №1
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Продолжение приложения А
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15.
16. 
17. 6 
18. 
19. 
20. 
Задача № 2
1. 
2. 
3. 
Продолжение приложения А
4. 
5.
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Продолжение приложения А
Задача №3
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
Продолжение приложения А
12. 
13. 
14. 
;
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача № 4
1. 
2. 
Продолжение приложения А
3. 
4. 
5.
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
Продолжение приложения А
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача № 5
1. 
2. 
3. 
4.
5. 
Продолжение приложения А
6. 
7.
8. 
9. 
10. 
|
|
|
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
Продолжение приложения А
19. 
20. 
Задача № 6
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7.
8. 
9. 
10. 
11. 
Продолжение приложения А
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20.
Задача № 7
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Продолжение приложения А
6. 
7.
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Продолжение приложения А
Задача № 8
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
Продолжение приложения А
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача № 9
1. Найти такие кривые, чтобы поднормаль в каждой точке была равна расстоянию этой точки до начала координат.
Продолжение приложения А
2. Найти кривую, у которой сумма длин касательной и подкасательной в любой ее точке пропорциональна произведению координат точки касания (коэффициент пропорциональности равен k).
3. Найти все кривые, у которых подкасательная пропорциональна абцисов точки касания (коэффициент пропорциональности равен k).
4. Найти длину, у которой длина нормали есть постоянная величина а.
5. Найти кривую, проходящую через точку (а;1) и имеющую постоянную подкасательную, равную а.
6. Найти кривую, проходящую через точку (2;3) и обладающую тем свойством, что отрезок ее касательной, заключенной между координатными осями, делится пополам в точке касания.
7. Найти кривую, у которой квадрат длины отрезка, отсекаемого любой касательной от оси ординат, равен произведению координат точки касания.
8. Найти кривую, у которой площадь прямоугольника, построенного на абсциссе любой точки и начальной ординате касательной в этой точке, есть величина постоянная, равная а2.
9. Найти кривую, у которой начальная ордината любой касательной равна абсциссе точки касания.
|
|
|
10. Найти кривую, для которой площадь треугольника, образованного осью абсцисс, касательной и радиус-вектором точки касания, постоянна и равна а2.
11. Какую формулу имеет зеркало прожектора, если лучи света, если лучи света, исходящие из точечного источника, отразившись, направляются параллельным пучком?
12. Найти кривую, у которой длина радиус-вектора любой ее точки М равняется расстоянию между точкой пересечения касательной в точке М с осью OY и началом координат.
Продолжение приложения А
13. Убедиться в том, что только прямые 
и гиперболы 
обладает следующим свойством: длина радиус-вектора любой точки равна длине касательной, проведенной в этой точке.
14. Найти уравнение кривой, пересекающей ось абсцисс в точке 
и обладающей таким свойством: длина поднормали в каждой точке кривой равна среднему арифметическому координат этой точки.
15. Найти кривую, у которой длина нормали пропорциональна квадрату ординаты. Коэффициент пропорциональности равен k.
16.Найти кривую, для которой абсцисса центра тяжести криволинейной трапеции, образованной осями координат, прямой 
а, и кривой, была бы равна 
а при любом а.
17. Найти кривую линию, все касательные к которой проходят через данную точку 
.
18. Найти линию, проходящую через начало координат, все нормали к которой проходят через данную точку .
19. Найти кривые, для которых площадь треугольника, образованного осью ОХ, касательной и радиус-вектором, проведенным из начала в точку касания, постоянна.
20. Высота прямоугольника, основание которого х, ограниченной кривой 
, осью ОY, осью ОХ и ординатой в точке 
, называется средней ординатой кривой в промежутке 
. Найти кривую, средняя ордината которой пропорциональна у.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Письменный Д. Т.
Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис-Пресс.- 2008. – 252 с.- Ч. 2.
2. Пискунов Н. С.
Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пособие для вузов / Н. С. Пискунов. - изд. стер.. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 544 с.: ил. Т.2.
3. Шипачев В.С.
Курс высшей математики: учебник для вузов / В.С.Шипачев; Под редакцией А.Н. Тихонова. – 3-е изд., испр. – М.: Издательство Оникс, 2007 – 600с.: ил.
4. Берман Г. Н.
Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие / Г. Н. Берман. - 22-е изд., перераб. - СПб.: Профессия, 2006 - 432 с.
5. Лунгу К.Н.
Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие / К.Н.Лунгу и др.- 7-е изд..- М.: Айрис Пресс, 2008.- 590 с.
6. Шипачев В. С.
Задачник по высшей математике: учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. - 8-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2008. - 304 с.: ил.
7. Данко П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: ОНИКС.- 2008.- 41 с.- Ч.2.
