2018-01-08
394
1. Если функции y=f(x) и y=g(x) непрерывны в точке 
, то f(x) + g(x);
f(x) × g(x); 
(g()¹0) также непрерывны в точке .
2. Если функция y=f(x) непрерывна в точке и f ()>0, то существует окрестность этой точки, для всех х из которой f (х)>0.
3. Если функция y=f(U) непрерывна в точке 
, функция U=g(x) непрерывна в точке ( =g()), то сложная функция y=f(g(x)) непрерывна в точке и можно записать:
Свойства функций, непрерывных на отрезке
1. Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на этом отрезке (рис. 2.6.)
у
y=f(x)
b х
Рис. 6.6. Непрерывная функция ограничена на отрезке
2. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем наименьшее m и наибольшее M значения (рис. 6.7.).
 |
у
M 
y=f(x)
b
х 
m
Рис. 6.7. Непрерывная функция достигает на отрезке наименьшее и наибольшее значения
3. Если функция непрерывна на отрезке и на концах его достигает значения разных знаков, то внутри отрезка существует хотя бы одна точка, в которой функция обращается в нуль (рис. 2.8.).
у f(a)×f(b)<0
f(c)=0
y=f(x)
b
0 а с х
Рис. 6.8. Непрерывная функция обращается в нуль внутри отрезка, если на концах его имеет значения разных знаков
