Погашення заборгованості частинами

Методичні вказівки до практичних занять

НАРОЩЕННЯ І ДИСКОНТУВАННЯ ПО ПРОСТИХ ВІДСОТКОВИХ СТАВКАХ

Формула нарощення

Приклад 1.1. Позику 1000 грн. було взято на термін 5 років. Відсотки прості по ставці 20% річних (і =0,2).

Необхідно визначити суму заборгованості та нараховані відсотки. У скільки разів зросте нарощена сума боргу якщо термін взяття позики зріс у 2 рази?

▲ Суму боргу знаходимо по формулі (2.2)[1]

грн.,

а відсотки по формулі (2.1)

грн.

Якщо термін взяття позики зріс у 2 рази, то множник нарощення і відповідно нарощена сума боргу зросте у

раз. ▲

Приклад 1.2. Знайти з 40 тис. грн. 20% а) „зі 100”; б) на 100”; „в 100”. Зробити перевірку знайдених результатів.

▲ а) тис. грн.;

б) тис. грн.;

в) тис. грн.

Перевірка. „На 100”: 40–6,67=33,33 тис. грн.

33,33 =6,67 тис. грн.

„В 100”: 40+10=50 тис. грн.

50 =10 тис. грн. ▲

Приклад 1.3. Позику 1000 грн. було взято 5 січня по 20 листопада 2003 р. по ставці і =0,22 річних.

Яку суму повинен заплатити боржник наприкінці терміну при нарахуванні простих відсотків? Розрахунок зробити для трьох методів.

▲ Визначимо число днів позики: точне – 319, наближене – 315 ().

1. Точні відсотки з точним числом днів позики (365/365):

грн.

2. Звичайні відсотки з точним числом днів позики (360/365):

грн.

3. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики (360/360):

грн. ▲

Приклад 1.4. На 2000 грн., вкладених у банк під прості відсотки на 1,5 року, згідно контракту передбачається наступний порядок нарахування відсотків: перший квартал – 10% річних, другий – 12% річних, третій – 13%, за два наступних – 15% і за останній – 20%. Необхідно визначити нарощену суму вкладу на кінець терміну, ставку відсотків за період контракту, відповідну річну просту ставку відсотків.

▲ Нарощену суму вкладу знаходимо по формулі (2.3)

грн.

Цього ж результату можна добитися перейшовши, від річної ставки відсотків до квартальної. Якщо і – річна то і /4 – квартальна. Тоді

грн.

Ставка відсотків за період контракту

тобто 21%.

Річна ставка відсотків

тобто 14%. ▲

Приклад 1.5. На рахунку відбуваються наступні операції: 4 лютого поступило 500 грн., 4 березня – 700 грн., 10 березня знято 400 грн., 4 квітня поступила 1000 грн. Знайти суму грошей на 4 травня цього ж року (рік не високосний). Ставка відсотків 20% річних.

▲ Відсотковий дільник складе 365:20=18,25. Розрахунок суми відсоткових чисел подамо у наступній таблиці.

Дата	Рух засобів	Залишок	Термін	Відсоткове число
4.02
4.03
10.03	– 400
4.04
4.05	–		–	–
Всього

Тут відсоткове число рахуємо наступним чином ; ; ; .

Згідно формули (2.5) відсотки за весь період

грн.

Отже, на 4 травня на рахунку є 1800+52,16=1852,16 грн. ▲

Приклад 1.6. 2000 грн. покладено 1.02.03 на місячний депозит під 18% річних. Якою буде нарощена сума, якщо операція повторюється 4 рази? Розрахунок провести по методах та .

▲ Якщо нараховувати точні відсотки з точним числом днів, то

грн.

Звичайні відсотки з наближеним числом днів:

грн. ▲

Погашення заборгованості частинами

Приклад 1.7. Підприємство зобов’язалося погасити борг розміром 1 млн. грн. за 1,5 року (з 15.04.02 по 15.10.03 р.). Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження були наступні:

15.08.02 р. — 50 тис. грн.;

30.04.03 р. — 400 тис. грн.;

15.07.03 р. — 300 тис. грн.

Необхідно знайти залишок боргу на 15.10.03 р. Нарисувати контур операції.

▲ Рахуємо борг на 15.08.02 р.

грн.

Отже, нараховані відсотки грн. Платіж на це число 50000 грн. є меншим, ніж відсотки. Тому він приєднується до наступного, надходження, а основна сума боргу 1 млн. грн. не змінюється.

30.04.03

Борг із відсотками

грн.

Нараховані відсотки грн.

Платіж рівний 50000+400000=450000 грн.

Оскільки платіж більший, ніж відсотки, то залишок боргу буде

1187500–450000=737500 грн.

15.07.03 р.

Борг із відсотками

грн.

Нараховані відсотки грн.

Платіж рівний 300000 грн.

Оскільки платіж більший, ніж відсотки, то залишок боргу буде

754093,8–300000=454093,8 грн.

15.10.03 р.

Борг із відсотками

грн.

Отже, останнє поступлення повинно становити 474528 грн.

Контур даної операції представлений на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Контур операції прикладу 1.7 ▲

Приклад 1.8. Позичка розміром 2000 грн. взята 12.10.02 по 12.08.03. Відсотки нараховуються по ставці 15% річних. Часткові надходження були наступні:

12.01.03 р. — 500 грн.;

12.05.03 р. — 700 грн.

Який залишок боргу?

▲ Для кращого підрахунку зобразимо задачу графічно.

Термін позички не перевищує рік. Рахуємо борг на весь період.

грн.

Обчислюємо нарощену суму платежів

грн.

Залишок боргу Q = 2250 – 1270 = 980 грн. ▲

Приклад 1.9. Для даних прикладу 1.7 необхідно знайти залишок боргу на 15.10.03 р. правилом торговельника.

▲ Термін позички перевищує рік. Тому розрахунки будемо робити спочатку на рік, а потім на решту періоду. Рахуємо борг на кінець року, тобто на 15.04.03.

грн.