Модель розвитку економіки України

 

Розглянемо одну з моделей макроекономічної системи, у якій представлені основні взаємозв'язки між виробництвом, споживанням, нагромадженням і грошовою масою. Дана модель була запропонована В. С. Михалевичем як одна з моделей сценаріїв розвитку перехідної економіки.

Для побудови моделей були обрані наступні змінні:

X(t) — величина внутрішнього валового продукту в t-й період;

Y(t) — національний доход в t-й період;

A — матеріалоємність валового продукту;

R(t) — частина НД, що затрачається на споживання (фонд споживання) в t-й період;

W — норма нагромадження;

S(t) — величина платоспроможного попиту в t-й період;

с — норма споживання;

D(t) — грошова маса, що забезпечує платоспроможний попит в t-й період;

D₀(t) — запаси грошових коштів у населення в t-й період;

— приріст запасів грошових коштів за одиничний період в t-й період;

P(t) — індекс споживчих цін відносно базового періоду часу в t-й період;

т — коефіцієнт еластичності цін;

E — коефіцієнт ефективності інвестицій;

q — частка доходів населення в НД;

r — коефіцієнт, що враховує зниження валового продукту за рахунок втрат внаслідок затоварення, неплатежів, розриву економічних зв'язків тощо.

Розглянемо основні рівняння моделі.

1. Рівняння динаміки ВВП

(8.1)

2. Рівняння динаміки ВВП (динамічна функція Кобба - Дугласа з урахуванням нейтрального НТП)

(8.2)

3. Рівняння впливу інвестицій на зміну ВВП

а) – ситуація зростання обсягів виробництва (8.3)

б) – ситуація падіння обсягів виробництва

4. Балансове рівняння невиробничого споживання

(8.4)

5. Рівняння динаміки платоспроможного попиту

(8.5)

6. Рівняння динаміки цін

(8.6)

7. Баланс грошових коштів

(8.7)

B даному комплексі моделей варто звернути увагу на формування величини S(t). Величина S(t) у ринковій економіці залежить від безлічі факторів, які можна поділити на два класи: екзогенні (зовнішні) фактори й ендогенні (внутрішні) фактори, Екзогенні фактори — це фактори, що відбивають стан макроекономічної системи, такі, як рецесія (спад), стагнація або зростання виробництва, інфляція, податковий тягар тощо. Ендогенні фактори — це внутрішні фактори, що формуються на основі розглянутих у даній системі показників. Величина платоспроможного попиту S(t) залежить від рівня доходів населення (не тільки поточних, як представлено в цій моделі, але й за минулі періоди часу), від рівня пропозиції товарів і послуг, від їхньої вартості, від рівня освіти й культури споживання, від інших різних факторів (прямих або непрямих), що впливають на формування поводження споживачів. B силу того, що величина S(t) становить особливий інтерес при моделюванні механізму споживчого попиту, її варто представити набором структурних моделей, що відбивають попит на продукти харчування, одяг, предмети тривалого користування (квартири, машини, меблі), медичні послуги, освіта, туризм і т.д. B структурних моделях з'являється можливість відбити вплив різних факторів на той або інший вид споживчого попиту.

Розглянемо методи рішення систем диференціальних рівнянь і проведемо дослідження моделей механізму споживчого попиту.

Дану систему диференціальних рівнянь, частина з яких є нелінійними, можна розв’язати за допомогою підстановок і перетворень.

З рівнянь (8.4), (8.1), (8.3а) випливає, що

Провівши інтеграцію,знайдемо рішення цього рівняння

де

Таким чином, можна виразити траєкторію динаміки фонду споживання R(t) за умови зростання виробництва.

Якщо спостерігається спад виробництва, тобто то варто скористатися рівнянням (8.36), де коефіцієнт може приймати від’ємні значення.

Проводячи аналогічне рішення системи диференціальних рівнянь із урахуванням (8.36), одержимо

де

B відповідності з (8.4), (8.1) одержимо вираження національного доходу Y(t) і внутрішнього валового продукту X(t) через фонд споживання R(t):

Далі розглянемо рівняння (8.5) –

Проводимо інтегрування цього рівняння й отримуємо:

B відповідності із цим рівнянням можна виразити функціональну залежність необхідної кількості грошової маси від величини платоспроможного попиту S(t):

B цій формулі другий доданок відбиває обсяг грошової маси базового періоду з урахуванням темпів росту індексу цін, а перший необхідну зміну грошової маси з урахуванням індексу цін зміни величини платоспроможного попиту.

Розглянемо наступні випадки.

1. Передбачається, що в економічній системі попит точно відповідає пропозиції, S(t) = R(t).

Частина національного доходу, що затрачається на споживання, точно відповідає обсягу запропонованих товарів і послуг.

B відповідності із цим припущенням P(t) = 0, тобто P(t) = P(0)=0 де P = const. Як видно, індекс споживчих цін у цьому випадку; не змінюється, він дорівнює значенню в базовий момент часу (t = 0).

Так як R(t) = S(t), то

З формули балансу грошових засобів виходить, що приріст (зміна) запасів грошових засобів представлений у вигляді:

Замінюємо Y(t) через R(t), отримаємо наступне вираз для величини грошових запасів:

Із формули слідує, що при виконується наступна тотожність

тобто якщо початкова грошова маса точно дорівнює обсягу початкової пропозицій товарів і послуг, вираженому у вартісній формі, то спостерігається стан адекватного зростання всіх макроекономічних показників з темпом

2. Припустимо, що в економічній системі платоспроможний попит перевищує пропозиції товарів і послуг, тобто S(t) = R(t), де > l. B відповідності з рівнянням (8.6), з огляду на те, що одержимо

Інтегруючи це рівняння, отримаємо:

У відповідності з рівнянням динаміки грошових засобів необхідних для забезпечення платоспроможного споживчого попиту, отримаємо:

Величина зміни грошових запасів може бути: якщо

або якщо

Величину відхилення необхідної грошової маси для забезпечення платоспроможного проіндексованого споживчого попиту з урахуванням цін фонду споживання, тобто D(t) – P(t) • R(t) = • D(t), можна інтерпретувати як величину відкладеного попиту. Таким чином, якщо платоспроможний попит перевищує обсяг запропонованих товарів і послуг і якщо частка доходів населення у фонді споживання в момент t більше частки обсягу платоспроможного попиту у фонді споживання для базового періоду, то приріст грошових запасів буде величиною додатною й більше величини відкладеного попиту. Якщо остання умова не виконується, то приріст грошових запасів буде менший, ніж величина відкладеного попиту.

3. Припустимо, що в економічній системі платоспроможний попит менше обсягу передбачуваних для споживання товарів і послуг, тоді S(t) = R(t), де < 1.

B відповідності з рівнянням (8.7) одержимо:

Якщо частка доходів населення у фонді споживання, тобто величина буде перевищувати величину , то буде спостерігатися приріст грошових запасів населення. Якщо ж ця умова виконуватися не буде, то грошові запаси будуть скорочуватися, тобто < 0.

4. Припустимо, що в економічній системі платоспроможний попит знаходиться в залежності не тільки від фонду споживання, але й від рівня цін. Можна допустити, що існує наступна залежність , де і – деякі параметри, причому,

Виходячи із цієї формули, можна записати наступне:

Розглянемо випадок, коли тобто платоспроможний попит перевищує рівень пропонованих для споживання товарів і послуг. Тоді розв’язуючи рівняння (8.6), знаходимо вираз для динаміки рівня цін,отримаємо:

Динаміка необхідної для забезпечення грошової маси буде виглядати так:

Зміна величини грошових запасів в цьому випадку буде виглядати так:

Необхідно розглянути й випадок, коли тоді вираз для зміни величини грошових запасів буде виглядати в такий спосіб:

При дослідженні величини у зазначеному випадку варто визначити величину . Якщо частка доходів у фонді споживання більше величини , то відзначається приріст грошових запасів населення, у противному випадку грошові запаси населення будуть скорочуватися.

Інформацією для моделі послужили дані про економічні показники України за 1990 – 1997 рр., наведені в табл. 8.1. На підставі цієї інформації були розраховані необхідні для комплексу моделей дані, які наведені в табл. 8.2.

Всі показники були наведені до порівняного вартісного рівня 1990 р.

B якості початкових даних при побудові траєкторій теоретичних значень ВВП, НД, ФП, сукупного споживчого попиту, грошових коштів, необхідних для забезпечення сукупного платоспроможного попиту, були задані наступні значення параметрів: A = 0,3; W= 0,25; с = 0,75; m = 0,02; q = 0,65; = 1,4, що відповідають реальним даним у початковий момент часу (1990 р.).

 

Таблиця 8.1

Реальні показники економіки України в цінах 1990 р.

Роки	Xr (t) ВВП, млрд. крб.	Yr (t) НД, млрд. крб.	Rr (t) ФП, млрд. крб.	Sr (t) СПС, млрд. крб.	Sdr (t) СПд, млрд. крб.	Pp (t)	ФОТ r (t) млрд. крб.	Dr (t) млрд. крб.
							58.8	85.5
							55.9	82.7
				87.3		24.2	38.9	59.9
		68.5		72.9		582.8	26.3	34.2
	87.7			60.4		4804.1	25.5	30.6
	78.8	34.4	26.5	54.5			23.8	28.5
	70.4	31.0	23.8	51.8			19.7	24.6
	71,6	31,3	22,9			38 477	23,6	29,5

 

Таблиця 8.2

Розрахунки темпів росту й параметрів для моделей механізму споживчого попиту за реальними даними економіки України

Роки										l	m
									1.40	-	-
	0.9	0.87	0.93	0,87	0.87		0,96	0,97	1.47	-0,094	0,015
	0.8	0.7	0.84	0,71	0.63	24,2	0,67	0,7	1.31	-0,099	0,35
	0.68	0.59	0,66	0,59	0.55	582,8	0,46	0.4	1.38	-0,128	5,55
	0.5	0.4	0.46	0.49	0.46		0,44	0,36	1.64	-0,164	24,1
	0.47	0.29	0,33	0,44	0.4		0,4	0,33	2.06	-0,151	53,03
	0.4	0.26	0,3	0,42	0.36		0,34	0,29	2.18	-0,145	61,37
	0,4	0.27	0.29	0.46	0.37		0.41	0.35	2,49	-0,121	47,98

 

Теоретичні значення показників наведені в табл. 8.3.

Для розрахунків і проведення аналізу по моделях необхідні також значення параметрів E — коефіцієнта ефективності інвестицій і r — коефіцієнта втрат внаслідок розриву економічних зв'язків.

Таблиця 8.3

Розрахунки основних економічних показників по моделям

механізму споживчого попиту населення

Роки	X (t)	Y (t)	R (t)	S (t)	P (t)	D (t)	DD0 (t) .
	167,1					57,8	-
	117,6	103,3	77,5	108,5	1,66	71,6	-17,2
			68,3	95,6	2,24	67,7	-20,4
	114,5	80,2	60,1	84,2	2,76	51,7	-22
	100,8	70,6	52,9	74,1	3,21		-22,65
	88,8	62,2	46,6	65,3	3,61	-0,4	-22,42
	78,2	54,8	41,1	57,5	3,96	-31,25	-21,66
	68,9	48,2	36,2	50,6	4,26	-62,93	-20,57

 

Розрахувати значення параметрів Е і r (передбачається, що вони постійні протягом періоду дослідження) можна за допомогою регрисійного аналізу. З огляду на, що , можна знайти зазначені параметри лінійної залежності E і r з допомогою MHK. Для цього необхідно знати реальні значення l і W, які можна знайти за допомогою статистичних даних. Так, виходячи з умови можна визначити (див. табл. 8.3), тобто

За результатами регресійного аналізу оцінки параметрів склали: E = 0,132, r = 0,16. Коефіцієнт еластичності цін при аналізі реальних даних може бути знайдений із залежності, представленій в моделі, у такий спосіб:

Значення динаміки реального показника m також наведені в табл. 8.3.

Проведемо аналіз реальних даних і результатів розрахунку. Як видно з табл. 8.1 найважливіші макроекономічні показники за період часу 1990 – 1997 рр. змінювалися з неоднаковими темпами, хоча загальна тенденція була одна – різкий спад у порівнянні з рівнем 1990 р. Темпи падіння НД за період 1991 – 1997 рр. у порівнянні з аналогічними темпами падіння ВВП були кілька вище, що пояснюється різними кризовими явищами. Відзначається значне зниження фонду споживання, у який входить фонд оплати праці й інші фонди, що використовуються для фінансування освіти, охорони здоров'я, культури тощо. Таку тенденцію можна пояснити не тільки кризовими явищами в сфері виробництва, але й зміною державної політики, спрямованої на деяке скорочення суспільних фондів споживання у важкий перехідний період до ринкової економіки.

B той же час спостерігається значне відставання темпів падіння для показника сукупного споживчого попиту від загальної тенденції. Цей показник знижувався повільніше порівняно з іншими, що свідчить про значну інертність сукупного споживчого попиту. Якщо включати в розгляд динаміку споживчого попиту домашніх господарств, то з табл. 8.2 видно, що цей показник більш чутливо реагував на зміну найважливіших макроекономічних співвідношень. Таким чином, споживання домашніх господарств знижувалося швидше, ніж сукупний споживчий попит, що включав ще й споживчі витрати держави на освіту, охорону здоров'я тощо. B зв'язку з різким скороченням виробництва й безробіттям зменшувався й сукупний фонд оплати праці, що істотно впливало й на доходи населення. Однак темпи падіння заробітної плати були все-таки нижче, ніж темпи падіння ВВП i НД. Якщо порівнювати динаміку сукупного споживання домашніх господарств і динаміку фонду оплати праці, то вони практично змінювалися однаково.

Аналіз сукупного споживчого попиту й пропозиції товарів і послуг у вартісній формі показав, що в цілому сукупний споживчий попит перевищує рівень пропозиції причому ця тенденція є зростаючою. Незважаючи на зменшення частки зареєстрованих доходів населення, споживається значно більше товарів і послуг, ніж виробляється. Це пов’язано із рядом причин: існуюча податкова політика приводить до того, що значна частина доходів юридичних осіб приховується від обліку; у силу несприятливої інвестиційної політики реконструкція й модифікація виробництва відбувається повільно, багато товарів і послуг не відповідають якості, яка необхідна споживачам.

 

Графік динаміки ВВП

Роки

Рис. 8.1 Графік динаміки реальних і теоретичних значень ВВП

 

Графік динаміки НД

Роки

Рис. 8.2 Графік динаміки реальних і теоретичних значень НД

Графік динаміки ФП

Роки

Рис. 8.3 Графік динаміки реальних і теоретичних значень ФП

 

Графік динаміки СПС

Роки

Рис. 8.4 Графік динаміки реальних і теоретичних значень СПС

 

Становить інтерес аналіз реальних значень коефіцієнта еластичності т. Видно, що цей параметр значно збільшувався аж до 1996 р., а потім трохи знизився.

B цілому, аналізуючи результати розрахунку й реальні дані (рис. 8.1 – 8.4), можна відзначити, що загальні тенденції збігаються. Більше того, по основним найважливішим показникам відхилення реальних значень від теоретичних не перевищують 10%, що свідчить про достатній рівень адекватності моделей. B той же час є значні відхилення при оцінці грошових коштів населення. Так, відповідно до моделі, щоб уникнути інфляції при рівні зниження обсягів виробництва, що спостерігається, необхідно, щоб доходи населення знижувалися з тим же темпом, що неминуче загострить соціальну обстановку.

 

РОЗДІЛ 9. СТОХАСТИЧНІ МОДЕЛІ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ