Для системы тел, находящихся в поле только консервативных сил, сумма полной релятивистской энергии и потенциальной энергии системы остается постоянной

Понятие полной релятивистской энергии. Обратимся вновь к определениям потенциальной и кинетической энергии. Поскольку потенциальная энергия - есть функция конфигурации системы и ее изменение, взятое с обратным знаком, равно работе внутренних консервативных сил, то изменение потенциальной энергии при однотипном изменении конфигурации системы не зависит от скорости движения ИСО.

Для кинетической энергии такого соответствия не наблюдается, поскольку ее значение зависит от скорости движения тел, а они различны в разных ИСО. Тем не менее воспользуемся тем же самым способом, какой мы применяли при введении понятия кинетической энергии для случая движения тел с малыми скоростями. Однако, в качестве уравнения движения используем релятивистскую форму записи F = d P _рел/dt. Используя выражение для релятивистского импульса (14.10), получим:

. (14.12)

Умножив уравнение (14.12) скалярно на вектор скорости частицы v, и спроецировав его на тангенциальное направление, получим, что выполняется следующее соотношение:

. (14.13)

Путем дифференцирования можно показать, что справедливо соотношение:

. (14.14)

Следовательно,

. (14.15)

Умножив последнее уравнение на величину dt, получим, что величина работы dA на элементарном перемещении d r равна:

. (14.16)

Величина E, равная

, (14.17)
где b - отношение скорости частицы к скорости света в вакууме.

называется полной релятивистской энергией системы.