Построение структурной группировки предприятий по уровню механизации и выработке

Группировка предприятий по уровню механизации представлена в табл. 2.5, по выработке - в табл. 2.6 (обе в процентах к итогу)

Таблица 2.5

Уровень механизации (х)	Число предприятий
10,5-13,5 13,5-16,5 16,5-19,5 19,5-22,5 22,5-25,5 25,5-28,5

Таблица 2.6

Выработка (у)	Число предприятий
7,5…12,5 12,5…17,5 17,5…22,5 22,5…27,5 27,5…32,5 32,5…37,5

Графическое представление вариационных рядов уровня механизации и выработки

Построение ранжированных рядов показателей уровней механизации и выработки

Таблица 2.7

№ п/п	Х_i	f_i

Итого

Таблица 2.8

№ п/п	y_i	f_i

Итого

Расчет средних величин

Средняя арифметическая невзвешенная

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя гармоническая невзвешенная

Средняя гармоническая взвешенная

Выбор формы средней

Выполнение операции зависит от поставленной задачи, для которой необходимо вычислить среднюю, и от характера связи.

Для прямой зависимости вычисляют среднюю арифметическую, а для обратной – среднюю гармоническую.

Убедимся на примере. Допустим, необходимо определить объем продукции пяти заводов Q, используя информацию о средних трудозатратах на изделие и суммарную величину годовой трудоемкости работ Т:

В качестве исходных данных можно взять одну из строчек статистической табл. 3 (например, первую), где по пяти предприятиям представлена информация о выработке на одного рабочего, трудозатраты на изделие t и выработка Y имеют обратно пропорциональную зависимость. Найдем трудозатраты

где Ф – годовой фонд времени рабочего (примем Ф=1800 ч/год),

Y_i– выработка (изделий/год) по i-му заводу.

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Таблица 2.9

i	Предприятие	Y_i	t_i	Q_i
	Заря Восход Луч Маяк Эра		138,46
	Итого

Средние арифметические трудозатраты .

Проверим пригодность такой средней. Пусть в качестве годовой трудоемкости по каждому предприятию будет одинаковая величина, т.е. Т₁=Т₂=Т₃=Т₄=Т₅=180000 часов. Тогда, учитывая реальную производительность труда, можно определить годовой объем продукции Q_i в натуральном измерении по каждому i–му предприятию:

Результаты расчетов занесем в табл. 9

Объем продукции по всем предприятиям

Если средняя правильная, то справедливо будет следующее равенство:

Вывод: средняя арифметическая в данном случае неприменима. Поскольку зависимость объема продукции от трудозатрат обратная, то здесь следует использовать среднюю гармоническую.

Средняя гармоническая для нашего примера

Проверим, подходит ли средняя. Она подходит, поскольку

Таким образом, для расчетов объема продукции через среднюю трудозатрат необходимо пользоваться средней гармонической.

Через выработку у можно также определить объем продукции Q, но для этого следует использовать численность работающих N, которая связана с фондом времени рабочего Ф.