2018-01-08
1483
Для того чтобы наглядно представить электромагнитное поле, используют силовые линии поля. Силовой линией или линией поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора поля. Таким образом, одна силовая линия несет информацию только о направлениях вектора поля. Величина поля отображается густотой силовых линий: в тех областях пространства, где поле (модуль вектора) больше, количество линий на единицу длины увеличивается, где поле меньше, количество линий берется меньшим.
В обобщенной криволинейной системе координат уравнение силовой линии (линии поля)
| (22) |
где q 1, q 2, q 3, - координаты в обобщенной криволинейной системе координат, h 1, h 2, h 3 - коэффициенты Ламе по соответствующим координатным направлениям, 
- проекции вектора 
на соответствующие координатные направления.
В цилиндрической системе координат, уравнения силовых линий поля 
и 
имеют вид:
| (22) |
В случае однородно заполненного волновода для самых низкочастотных волн, имеющих достаточно простую структуру электромагнитного поля, качественно структуру силовых линий полей 
и можно построить, проанализировав поведение составляющих поля (19) и (21). Однако для волн достаточно высоких порядков (большие индексы n и q) такая процедура уже становится затруднительной.
|
|
|
В случае волноводов сложной формы или неоднородно заполненных волноводов построение даже качественной структуры поля на основе анализа выражений для их компонент становится практически невозможным. Поэтому для построения структуры поля прибегают к интегрированию уравнений силовых линий. Современные средства вычислительной техники позволяют весьма эффективно осуществлять такую процедуру. Кратко опишем процедуру расчета на ПЭВМ структуры силовых линий поля.
На первом этапе необходимо определить поперечное волновое число (15) для волны типа E и (18) для волны типа H соответственно. Для решения уравнений силовых линий в поперечном сечении волновода приведём выражения (22) к виду:
| (23) |
Подставив (19) и (21) в (23), получаем уравнения, для решения которых используем численный метод Рунге-Кутта. Значение радиуса волновода полагаем равным единице. Затем в поперечном сечении волновода выбирается произвольная точка, которая используется в качестве начальной при решении численным методом уравнения силовой линии. Численное интегрирование уравнения (23) продолжается до тех пор, пока силовая линия не достигает границ волновода. Если силовая линия попадает на металлическую стенку волновода, интегрирование уравнения (23) заканчивается.
