Матрица экспертных оценок

Факторы	Эксперты
1. Последствия военных действий
2. Жилищные условия
3. Медобслуживание
4. Льготы для женщин

 

Решение. Проверку согласованности мнения экспертов можно выполнить с помощью дисперсионного коэффициента конкордации (формула 1.12).

Для расчета среднего ранга совокупности построим таблицу.

 

Таблица 1.4

Промежуточная таблица

Фактор	Сумма баллов	Значимость фактора

Количество групп, имеющих одинаковые ранги, равно 2 (1-й и 5-й эксперты). Количество равных рангов в каждой группе - у первого эксперта - 3, а у пятого - по 2 одинаковых рангов для 2 факторов.

Т_j = (3³-3) + (2³ -2) + (2³ -2) = 24 + 6 + 6 = 36.

Средний ранг совокупности факторов

.

S= (6-12,25)²+(18-12,25)²+(14-12,25)²+(11-12,25)²=39+33+3+1,6=76,6.

W =

Так как коэффициент конкордации практически равен 0,7, то мнение экспертов можно считать согласованным.

Проверим согласованность мнения экспертов с помощью энтропийного коэффициента конкордации, для этого воспользуемся формулами 1.10 и 1.11.

Для расчета энтропии построим вспомогательную табл.1.5, используя формулу (1.12).

 

Таблица 1.5

Вспомогательная таблица для расчета энтропии

(оценка вероятностей j -го ранга для i -го фактора)

Фактор	Балл, присваиваемый экспертами
	4/5=0,8	1/5=0,2	-	-
	-	1/5=0,2	-	4/5=0,8
	-	2/5=0,4	2/5=0,4	1/5=0,2
	2/5=0,4	1/5=0,2	1/5=0,2	1/5=0,2

 

Исходя из данных в табл.1.4 рассчитываем энтропию по формуле (1.12):

 

Н₁ = - (0,8*log0,8+0,2*log0,2)=0,72

 

Н₂ = - (0,2*log0,2+0,8*log0,8)=0,72

 

Н₃ = - (0,4*log0,4+0,4*log0,4+0,2*log0,2)=1,52

 

Н₄ = - (0,4*log0,4+0,2*log0,2+0,2*log0,2+0,2*log0,2)=1,92

 

Н=Н₁+ Н₂+ Н₃+ Н₄ =0,72+0,72+1,52+1,92 = 4,88

 

Максимальное значение энтропии с конечным числом состояний равно:

 

Н_max = log 5⁴ = log 625 = 9,29

 

W_э = 1- = 1 - 0,53 = 0,47

 

Энтропийный коэффициент конкордации показывает меньшую согласованность мнений экспертов по сравнению с дисперсионным коэффициентом на 0,2 сотых.

Пример 2. Результаты ранжирования 6-и объектов пятью экспертами представлены в таблице (табл. 1.6).

Определить коэффициент конкордации.

Таблица 1.6