double arrow

Тема 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ



ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

Исходные данные:

n изучаемые моменты или периоды времени ti;

n изучаемые уровни (показатели) Уi.

Определить:

n коэффициенты выбранного типа зависимости изучаемого показателя от времени - а0 а1;

n теоретические уровни изучаемого показателя - Уti ;

n - оценить адекватность выбранного типа зависимости на основе использования стандартизированной ошибкой апроксимации sYt.

Методические указания

Необходимо найти плавную линию вокруг которой происходят колебания вверх и вниз фактических значений изучаемого показателя, т.е. произвести выравнивание РД.

Эта линия выражается в виде функции Уt=f(t). Цель состоит в том, чтобы определить вид этой функции (теоретический уровень) и ее коэффициенты.

Этап. Подбор типа функции.

Для определенного вида кривых выделено несколько классов уравнений, т.е. существуют эталонные типы развития:

а) прямая: Уt=а0 + а1*t;

б) парабола 2 порядка: Уt = а0 + а1*t + a2*t 2

в) парабола 3 порядка: Уt= a0 + a1*t + a2*t2 + a3*t3

г) показательная функция: Уt = а0*а1t

е) cтепенная функция: Уt = а0*t a1

Могут быть использованы и другие типы зависимостей.

Этап. Определение параметров уравнения.




Выбрав вид функции, необходимо определить ее параметры при помощи метода наименьших квадратов.

Методом наименьших квадратов для уравнения прямой получаем следующие уравнения:

åni=1 Yini=1ti2 - åni=1 ti*Yini=1ti

a0= —————————————————,

n*åni=1ti2 – (åni=1ti)2

 

ni=1ti*Yi - åni=1tini=1Yi

a1= —————————————— ,

n*åni=1ti2 – (åni=1 ti)2

где n - количество единиц совокупности,

ti- порядковый номер момента или периода времени.

Расчеты можно упростить, если время считать от условного начала, т.е. в середине исходного ряда:

а) При нечетном числе членов ряда порядковый номер уровня (n+1)/2 принять за 0. От него влево (вверх) пронумеровать уровни по порядку со знаком " - ", после него (справа или вниз) - со знаком "+".

Пример.

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
-3 -2 -1 +1 +2 +3

Такое условное масштабирование времени наблюдения уровней позволяет упростить выражение, т.к. åni=1ti = 0 и поэтому получаем:

b) При четном числе уровней нулевое значение условного времени выбирается между двумя центральными значениями.

Пример.

t1 t2 t3 t4 t5 t6
-5 -3 -1 +1 +3 +5

Обратить внимание на то, что интервалы между наблюдениями должны быть равными при масштабировании времен наблюдения.





Сейчас читают про: