Лгрфприбл(известные_значения_y; известные_значения_x; конст; статистика)

параметры «известные значения х», «константа», «статистика» - необязательные

Вычисляет параметры показательной кривой, аппроксимирующей данные и возвращает массив { a1,a0 }, описывающий эту кривую. Уравнение кривой следующее:

y = a₀*a₁^t

Этап 3

ВЫБОР КРИВОЙ, БОЛЕЕ АДЕКВАТНО ОТРАЖАЮЩЕЙ СВЯЗЬ МЕЖДУ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ

Для оценки адекватности модели необходимо получить для каждой модели дополнительную регрессионную статистику.

Более подходящей является модель, где меньше остаточная дисперсия, показывающая степень отклонения фактических данных от теоретических

(средняя арифметическая величина из квадратов отклонений фактических уровней от полученных уровней).

В ППП EXCEL остаточную дисперсию характеризует сумма квадратов, полученная из возвращаемой в результате вычисления функции ЛИНЕЙН или ЛГРФПРИБЛ статистики (последний возвращаемый параметр).

Этап 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЯ У_i ДЛЯ ЗАДАННОГО t_i

Номер уровня ti может задаваться как для прошедшего периода (тогда получим выравненное теоретическое значение Уi), либо для будущего значения (тогда получим прогнозируемый уровень Уi).

 

А) ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ: функция ПРЕДСКАЗ

Синтаксис:

ПРЕДСКАЗ(x; известные_значения_y; известные_значения_x)

X - это номер уровня, для которой предсказывается значение самого показателя (задается пользователем).

Известные_значения_ y - это зависимый массив или интервал данных.

Известные_значения_ x - это независимый массив или интервал данных.

(номера временных уровней - необязательный параметр, т.к. по умолчанию воспринимаются порядковые номера уровней)

Б) ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ - функция РОСТ

Синтаксис

РОСТ (известные_значения_y; известные_значения_x; новые_значения_x; конст)

новые значения х - задается пользователем.

параметры «известные значения х» (по умолчанию 1,2,3...) и «константа»

(тогда уравнение тренда будет без константы) могут отсутствовать.

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.

Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменения уровней ряда во времени, сохранятся и в будущем.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле

Yt –t_a S_Y ; Yt +t_a S_Y,

где Yt - точечный прогноз, рассчитанный по модели;

t_a - коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости a.

 

Содержание отчета

1. Исходные данные.

2. Расчетная часть.

3. График зависимости изучаемого показателя от времени.

4. Аналитическая записка.

Контрольный пример

 

ЗАДАЧА

Известен объем продаж товара А за период с 1988 г. по 1992 г

 

Годы
Выручка (млн. руб.)	7,8	7,8	8,5		8,4

 

Определить вид основной тенденции и ее параметры

Расчетная часть

Обозначения:

Yi - выручка от реализации продукции (млн. руб.)

Yti - теоретические (выровненные) уровни

ti - нумерация уровней от условного начала

n - количество уровней

 

Годы	Выручка	Условное время			Теоретический уровень
T i	Yi	Ti усл	Yi*ti усл	(Ti усл)2	Yti	(Yi-Yti)2
	7,8	-2	-15,6		7,8	0,0
	7,8	-1	-7,8		8,2	0,1
	8,5				8,5	0,0
					8,8	1,3
	8,4		16,8		9,2	0,6
	42,5		3,4		42,5	2,1

 

Этап 1.

Первоначально выбираем прямолинейный тип тренда.: Уt = а0 + а1*t

 

Этап 2.

Находим коэффициенты выбранного уравнения:

 

Следовательно, в общем виде уравнение для расчета теоретических уровней ряда имеет вид:

Y_t = 8,5 + 0,34*t

Этап 3.

Получив уравнение теоретического уровня (выравненные значения фактического ряда), подсчитываем теоретические уровни для каждого t = -2,1,0,1,2, подставляя их значения в полученное уравнение (гр.6).

 

Годы	Выручка	Условное время	Yti=a0+a1* Ti усл	Теоретический уровень
T i	Yi	Ti усл	Yti
	7,8	-2	Yti=a0+a1* Ti усл	7,8
	7,8	-1	Yti=a0+a1* Ti усл	8,2
	8,5		Yti=a0+a1* Ti усл	8,5
			Yti=a0+a1* Ti усл	8,8
	8,4		Yti=a0+a1* Ti усл	9,2
	42,5			42,5

 

Правильность расчетов можно проверить равенством сумм:

åYi =åYti

42,4 = 42,5

Этап 4

Рассчитываем стандартизированную ошибку апроксимации s_Yt

 

 

Аналитическая записка:

В результате выравнивания ряда динамики выручки от реализации товара методом наименьших квадратов получено уравнение прямолинейной зависимости показателя от времени:

Yt = 8,5 + 0,34*t

Это означает, что имеется равномерное возрастание показателя с ростом временного периода,т.к. а₁=0,3 > 0

Средняя ошибка апроксимации равна 0,64.

Полученное уравнение зависимости изменения товарооборота. товара А от изменения времени можно использовать для прогнозирования. Подставив в полученное уравнение будущий прогнозируемый уровень, получим прогнозируемое значение товарооборота.

 

Выполнение в EXСEL

Простейшим способом нахождения уравнения тренда с использованием табличного процессора является процедура, включающая следующие процедуры.

1. Построение диаграммы изменения (динамики) уровней ряда.

2. Построения тренда на диаграмме:

Меню Диаграмма;

Добавить линию тренда;

Выбрать одну из представленных моделей (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная);

На вкладке Параметры выделить Показывать уравнение на диаграмме и Величину достоверности информации.

Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по адекватности исследованных моделей поведения.

В нашем примере расчет основной тенденции (тренда) производился для уравнения прямой (), а также для показательной функции .

На графике видно, что на данном отрезке существенного отличия между выравниванием по прямой или по экспоненциальной функции не выявлено. В таком случае чаще всего производится прогнозирование по уравнению прямой.