Потенциал электростатического поля. Его связь с напряженностью. Поведение танген-циальных составляющих поля на границе раздела диэлектриков

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц;

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением:

Здесь — оператор Гамильтона, или набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

следует воспользоваться законом электромагнитной индукции

Для контура изображенного ниже в соответствии с этим законом,

будем иметь

+ циркуляция по боковым сторонам

Функция

стоящая в правой части этого состава является величиной конечной для любых граничащих сред, отчего предельный переход при

дает

откуда

Тем самым, на границе раздела сред тангенциальные составляющие векторов напряженности электрического поля непрерывны, тем не менее похожие составляющие векторов электрического смещения, вообще объясняясь, претерпевают разрыв.

Проанализируем в отдельности граничные условия в том случае, когда средой 2 на изображении выше является безупречный металл. Как уже известно, здесь, всегда

Если же внутри безупречного металла имелась конечная напряженность электрического поля, то это повергло бы к протеканию тут нескончаемо больших токов проводимости и, как результат, к выделению нескончаемо немалого количества тепла, что возражает физической сущности задачи.

Значит с учетом выше изложенного, для идеального проводника граничное условие принимает вид

Силовые линии электрического поля в соответствии с этим условием должны подходить по направлению нормали к поверхности безупречного металла. Соображение "безупречный металл" является абстрактным и на границе раздела с реальным металлом имеется кое-какая тангенциальная составляющая электрического поля. Все же будет показано, что она достаточно мала, так что значительно во многих задачах её можно не учитывать.