Закон проходження світла крізь сферичну поверхню. Формула Лаплпса. Формула тонкої лінзи

Преломление на сферической поверхности. Закон Снеллиуса для преломления в точке P1

в параксиальном приближении имеет вид (1)

Углы наклона падающего и преломленного в точке Р1 лучей удовлетворяют соотношениям

которые позволяют представить (1) в виде

(2) где для сохранения единства обозначений положено Принимая во внимание, что (параксиальное приближение), вместо (2) получаем

Соотношение позволяет найти угол наклона преломленного луча, если известны

угол наклона падающего луча и расстояние x1 от оси до точки падения. Расстояние для

преломленного луча в точке P1 равно, очевидно

Уравнение Лапласа — уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:

и является частным случаем уравнения Гельмгольца.

Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном пространстве. В двумерном пространстве уравнение Лапласа записывается:

В сферических координатах уравнение имеет вид

В полярных координатах r, φ уравнение имеет вид

Тонкие линзы. Формула выражает фокусное расстояние линзы через показатель преломления материала линзы и ее геометрические параметры

Тонкими линзами по определению называются такие, для которых можно пренебречь

третьим членом в квадратных скобках. Для тонких линз это уравнение принимает вид

Для тонких линз третий член в квадратных скобках должен быть много меньше каждого из двух первых членов. Поскольку имеет порядок единицы, заключаем, что толщина линзы должна быть много меньше каждого из радиусов кривизны поверхностей линзы, т. е.