Распределения дискретных случайных величин: равномерное, геометрическое, гипергеометрическое

Дискретное равномерное распределение – это такое распределение, для которого вероятность каждого из значений СВ одна и та же, то есть:

где N – количество возможных значений СВ.

Случайная величина имеет геометрическое распределение если P(x=k)=q^(k-1)p

Геометрическое распределени имеет случайная величина равная числу испытаний до первого успеха с вероятностью успеха в единочном испытании р. M(x)=1/p D(x)=q/p^2. Отклонение = sqrt(D(x))

Случайная величина имееет гипергеометрическое распределение если P(x=m)=

Это распределение используется при контроле качества продукта для оценки доли бракованных изделей в выборе из контролируемой партии.

M(x)=np D(x)=npq. Отклонение = sqrt(D(x))

Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, распределение Пуассона. Простейший поток событий.

Биноминальное

Целочисленное случайная величина принимающая значение от 0 до n имеет биноминальное распределение если P(X=k)задают формулой бернули

По формуле Бернулли можно найти вероятность к успехов в n испытаниях Бернулли с вероятностью успеха р и неуспеха q

M(x)=np D(x)=npq. Отклонение = sqrt(D(x))

Пуасон. При больших значениях n используется. [Лямда =np] Pn(k)=

M(x)=np D(x)=np Отклонение = sqrt(лямда)

Поток событий. Потоком событий называют последовательность событий которые появляются в случайный промежуток времени. (прибытие самолетов в аэропорту)

Свойства:

стационарность- вероятность появления k событий на любом промежутке времени зависит только от числа k и от длительности t промежутка и не зависит от начала отсчета, при этом различные промежутки времени непересекаются.

Отсутствие последствия –вероятность появления k событий на любом промежутке времени не зависит от появления событий в ближайшем будущем.

Ординарности- за бесконечный малый промежуток времени может появиться не более одного события.

Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает св-вами стационарности, отсутствия последействия и ординарности.

Интенсивностью потока ⋏ наз среднее число событий, которое появляется в единицу времени. Если постоянная интенсивность потока известна, то вероятность появления K событий простейшего потока за время длительностью t определяется ф-лой Пуасона