Современная формулировка. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равно­мерного прямолинейного движения.

Историческая формулировка

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своем труде опирался на су­ществование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (например, вращаю­щейся) системе отсчёта закон инерции неверен, поэтому ньютоновская формулировка была заменена постулатом существования инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона – дифференциальный закон движения, опи­сывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчета (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.

Современная формулировка

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равно­действующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально ее массе. Закон можно записать в виде формулы: а = F/m. Отсюда: F = m×а, где ускорение а=v a = v /t.

Этот закон может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс. В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил: F = (p ₁ - p ₂) /(t ₁ - t ₂), где p=v p = m×m.v.

Второй закон Ньютона, как и вся классическая механика, справедлив только для движения тел со скоростями, много меньшими скорости света. При движении тел со скоростями, близкими к скорости света, используется релятивистское обобщение второго закона, получаемое в рамках специальной теории относительности.