Взаємнооднозначні відповідності. Рівнопотужні площини

Відповідність між елементами множин Y i X називаються взаємооднозначною, якщо кожному елементу множини X відповідає єдиний елемент множини Y і навпаки.
Наприклад: відповідність між множинами R і множиною таких точок прямої, відповідність між множиною пар R чисел і множиною точок координати S.
Поняття взаємооднозначної відповідності в початковому курсі математики використовується неявно.
На ньому оснований процес рахунку і порівняння чисел.
Якщо між множинами існує взаємооднозначна відповідність, то множини називаються рівнопотужними.
Записується: X Y.
Множина N чисел і їх квадратів – рівнопотужними множинами N і парних N-рівнопотужні.

24. Натуральні числа та їх властивості. Число нуль. Множина цілих невід`ємних чисел. Порядкові і кількісні натуральні числа. Лічба.

Натура́льні чи́сла — числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3, 4,.. Множину натуральних чисел прийнято позначати знаком

Використовуються при лічбі предметів та позначення їх кількості.

Властивості:

· Комутативність додавання:

· Комутативність множення:

· Асоціативність додавання:

· Асоціативність множення:

· Дистрибутивність множення відносно додавання

0 — цифра й одночасно число, нейтральний елемент для операції додавання. Множення будь-якого елемента множини на нуль дає нуль.

Множина цілих невід’ємних чисел:
1. Множина цілих невід’ємних чисел впорядкована. Наприклад, вона впорядковується відношенням «менше», яке є транзитивним і антисиметричним.
Для будь — яких цілих невід’ємних чисел а і b може виконуватись одне з трьох відношень: а b, а = b, а b.
Можна розташувати числа так, щоб для будь-яких двох чисел спочатку йшло число менше, тоді отримаємо ряд цілих невід’ємних чисел: 0,1, 2, З, 4,…
2. Множина цілих невід’ємних чисел нескінченна. Для кожного цілого невід’ємного числа а можна вказати число, яке слідує безпосередньо за ним. Це число а + 1.
3. Множина цілих невід’ємних чисел дискретна. Це означає, що не можна вказати таке натуральне число, яке знаходиться між цілими невід’ємних числами а і а + 1. Самі ці числа називаються сусідніми.

Кількісні числівники виражають чисельність множини елементів і відповідають на питання: скільки елементів містить дана множина. Порядковий числівник вказує, яке місце при рахунку займає той чи інший елемент і відповідає на питання: який по рахунку буде відповідний елемент.
Всі народи не просто створили натуральні числа, відобразивши в них чисельність класу рівнопотужних скінченних множин, але й розмістили їх в такому порядку, що кожне наступне натуральне число характеризує множину, у якої елементів на один більше, ніж у попереднього. Почавши розміщення натуральних чисел з одиниці одержимо: 1, 2, 3 … 1000000 … Ця впорядкована множина називається послідовністю натуральних чисел. Множина натуральних чисел не скінчена, немає найбільшого, є найменше

Лічба елементів множини А називається встановлення взаємної відповідності між множиною А і відрізком а натурального ряду. Число а називається числом елементів в множині А пишуть а= n/A/. Це число а єдине і являється кількісним натуральним числом.