Розглянемо задачі, які розв’язують учні початкової школи вже в 2 класі.
1. 10 яблук розклали на дві тарілки порівну. По скільки яблук буде в кожній тарілці?
2. Скільки треба тарілок, щоб розкласти на них 10 яблук по 2 яблука на кожну тарілку?
В обох задачах розглядається множина, що складається з десяти елементів, вона розбивається на еквівалентні підмножини, що попарно не перетинаються.
У першій задачі відома кількість цих підмножин, їх дві. Потрібно знайти кількість елементів в кожній підмножині. Задача розв’язується дією ділення:
(яблук)
і такі задачі називають «задачами на ділення на рівні частини».
У другій задачі відома кількість елементів в кожній підмножині. Потрібно знайти кількість цих підмножин. Задача розв’язується дією ділення:
(тарілок)
і такі задачі називають «задачами на ділення на вміщення».
З теоретико-множинної точки зору обидві задачі приводять до подання скінченної множини А у вигляді об’єднання еквівалентних між собою (без спільних елементів) її підмножин. Перехід до чисельної характеристики такої задачі приводить до розгляду дії ділення на множині цілих невід’ємних чисел.
|
|
Означення. Нехай і множина А розбита на еквівалентні множини без спільних елементів. Тоді, якщо b – число підмножин у розбитті множини А, то часткою чисел а і b називається число елементів кожної підмножини; якщо b – число елементів кожної підмножини в розбитті множини А, то часткою чисел а і b називається число підмножин у цьому розбитті.
Дія, за допомогою якої знаходиться частка , називається діленням. Числа при діленні називаються: а – ділене, b – дільник.