Определительные испытания

Планы испытаний. План испытаний - это правила, устанавливающие объем выборки, порядок проведения испытаний и критерии их прекращения. Наименование плана принято обозначать тремя буквами (цифрами): первая из них обозначает число испытываемых объектов, вторая – наличие или отсутствие восстановлений на время испытаний в случае отказа, третья – критерий прекращения испытаний. Если объекты подвергаются испытаниям одновременно, то полученное обозначение плана испытаний записывается в квадратных скобках. В ряде случаев, испытания объектов могут производится неодновременно и прекращаться в произвольный момент по каким-либо посторонним причинам, тогда план испытаний записывается в круглых скобках.

Рассмотрим наиболее типовые планы определительных испытаний.

План [ NUT ] соответствует одновременному испытанию N объектов. Эти объекты после отказа не восстанавливаются (или же восстанавливаются, но данные о их поведении после первого отказа в испытаниях не рассматриваются). Испытания прекращают по истечении наработки каждого отказавшего объекта. На рис. 7.1 звёздочкой обозначено наличие отказа; – наработка до отказа -го объекта. Этот план обычно применяют для определения вероятности безотказной работы объекта за время T.

 

План [ NUr ] соответствует испытаниям невосстанавливаемых объектов, однако в отличие от плана [ NUT ] испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигает . В примере плана, данного на рис. 7.2, -й отказ имеет место у -го объекта. Если , то переходим к плану [ NUN ], когда испытания прекращают после отказов всех объектов. План [ NUr ] обычно применяют для определения средней наработки на отказ и средней наработки до отказа в случае экспоненциального распределения, а план [ NUN ] - в случае нормального распределения. Испытания по плану [ NUN ] требуют значительного времени и большого числа испытываемых объектов, но дают возможность полностью определить функцию распределения. Планы [ NUr ] и [ NUT ] позволяют определить функцию распределения только для некоторого интервала времени, дают меньше информации, зато позволяют быстрее закончить испытания.

 

 

План [ NRT ] описывает испытания N объектов, причем отказавшие во время испытаний объекты, подлежат восстановлению. Испытания прекращают по истечении наработки T каждой из N позиций (рис. 7.3).

 

План [ NRr ] соответствует испытаниям N объектов, отказавшие во время испытаний объекты восстанавливают. Испытания прекращают, когда суммарное по всем позициям число отказавших объектов достигает r (рис. 7.4).

 

 

 

 

Задачами планирования является определение минимального объема наблюдений - выбор числа испытываемых объектов N, а также продолжительности наблюдений T для планов [ NUT ] и [ NRT ] или числа отказов r для планов [ NUR ] и [ NRr ].

Результатами определительных испытаний должны являться точечные и интервальные оценки показателей надежности.

Точечная оценка – это оценка, имеющая конкретное числовое значение, вычисляемое на основе наблюдений, и предположительно близкое оцениваемому параметру. Наиболее распространенной точечной оценкой является среднее арифметическое значение параметра.

Точечная оценка средней наработки до отказа

(7.1)

соответствует плану [ NUN ], так как здесь рассматриваются завершенные (не прерванные в испытаниях) наработки до отказа каждого из испытываемых объектов. Это соотношение имеет место при любых законах распределения наработки до отказа.

Для экспоненциального распределения при всех рассмотренных планах испытаний, кроме плана [ NUN ] точечная оценка средней наработки до отказа

, (7.2)

где S – суммарная наработка всех объектов за время испытаний; суммарное числе отказов всех объектов за время испытаний.

При плане [ NUT ]

, (7.3)

где l – число объектов, отказавших в интервале (0;T); наработка до отказа i -го объекта из числа отказавших.

При плане испытаний [ NUr ]

. (7.4)

Для плана [ NRT ] и простейшего потока, у которого время между отказами подчиняется экспоненциальному распределению, оценка средней наработки до отказа совпадает с оценкой средней наработки на отказ

. (7.5)

Оценка интенсивности отказов при экспоненциальном рас­пределении может быть определена через оценку средней наработки до отказа

. (7.6)

При плане [ NUN ]

. (7.7)

Оценка параметра простейшего потока совпадает с оценкой интенсивности отказов . При плане [ NRT ]

. (7.8)

При нормальном распределении, кроме оценки средней наработки до отказа, проводимой по соотношению (7.1), часто требуется найти точечную оценку и второго параметра этого распределения, именно среднее квадратическое отклонение . При плане [ NUN ]

. (7.9)

Оценка среднего времени восстановления определяется аналогично (7.1) и соответствует плану [ NUN ]. Оценки вероятности отказа и вероятности безотказной работы до момента могут быть найдены за ограниченный интервал времени и соответствуют плану испытаний [ NUT ].

Точечные оценки дают представление о значении показателя надежности, но ничего не говорят о точности этой оценки. Для рассмотрения точности оценки вводится понятие интервальной оценки.

Интервальная оценка – это оценка представляемая интервалом значений, внутри которого с определенной вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра. Интервал в интервальной оценке называется доверительным интервалом, а вероятность нахождения истинного значения оцениваемого параметра называется доверительной вероятностью. Доверительный интервал характеризуется нижней и верхней доверительными границами.

Некую величину называют нижней доверительной границей параметра T при односторонней доверительной вероятности , если параметр T лежит на интервале с вероятностью .

Некую величину называют верхней доверительной границей параметра T при односторонней доверительной вероятности , если параметр T лежит на интервале с вероятностью .

Наиболее часто используемые в задачах квантили распределения приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.1

 

Доверительные границы и интенсивности отказов при экспоненциальном распределении и различных планах испытаний представлены в табл. 7.2.

 

Таблица 7.2

План испытаний	Интенсивность отказов или параметр потока отказов при экспоненциальном распределении
Нижняя граница	Верхняя граница

Примечание. квантиль распределения при вероятности с числом степеней свободы ; суммарное число отказов в испытаниях.

Для восстанавливаемых объектов при простейшем потоке отказов до­верительные границы параметра потока отказов , . Нижняя и верхняя доверительные границы средней наработки до отказа и средней наработки на отказ соответственно будут

; . (7.10)

За заданное время нижняя и верхняя доверительные границы вероятности безотказной работы

; . (7.11)

Если в результате испытаний по плану [ NRT ] число отказов равно нулю, то . При этом определяется только односторонняя верхняя доверительная граница

 

. (7.16)

где – квантиль – распределения при вероятности с числом степеней свободы 2; .