Уравнение состояния реального газа

 

При высоких давлениях и очень низких температурах использовать уравнение Менделеева-Клапейрона нельзя и следует использовать уравнения состояния реального газа.

Известно много уравнений состояния реального газа, каждое из которых имеет свою область применения. Наиболее теоретически обоснованными являются уравнения состояния ре­ального газа в виде ряда с вириальными коэффициентами:

 

 

 

Здесь, B ₀, B ₁, B₂, B ₃, … - вириальные коэффициенты, определяемые опытным путём. На практике ограничиваются первыми тремя вириальными коэффициентами.Уравнение имеет и другие формы записи.

Впервые уравнение состояния реального газа было получено в 1887 году голландцем Ван-дер-Ваальсом:

 

 

Здесь, b – это поправка на собственный объём молекул (коволюм), - поправка на силу межмолекулярного взаимодействия (внутреннее давление).

Ассоциация молекул – объединение двух и более молекул в группы. Уравнение Ван-дер-Ваальса не учитывает ассоциации молекул, но оно впервые позволило полностью опи­сать термодинамические процессы с фазовыми переходами, например, сжижение газа при его изотермическом сжатии. Для идеального газа изотермический процесс записывается в виде уравнения pv = const, которое в pv – координатах изображается как гипербола первого порядка (рис.3)

 

Рисунок Изотермическое сжатие идеального газа

 

Но, как показывают многочисленные опыты, реальный процесс изотермического сжижения газасущественно отличается от картины изотермическое сжатия идеального газа.

 

P

Жидкость (однофазное состояние)

Жидкость+пар (двухфазное состояние)

Газ (однофазное состояние)

U pdJgz2Ghw5GeO2q+9rNRUPfxAX921Wtksu2df1uqz/n9Ranrq+XpEYSnxZ9h+NMP6lAGp9rOrJ0Y FCT3aRZQBXH8ACIA6yROQNQKsjQBWRby/wflLwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4A AADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAA IQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAA IQC0oieiTgIAAGMEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAI AAAAIQDSDx9w3wAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAKgEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAA AAQABADzAAAAtAUAAAAA ">

область применения уравнения Менделеева-Клапейрона

 

V

Рисунок. Изотермическое сжижение реального газа при его сжатии.

 

Обозначения: - - - --расчет по уравнению Ван-дер-Ваальса; - опыт.

В целом, уравнение Ван-дер-Ваальса качественно правильно и удовлетвори­тельно количественно описывает процессы реального газа.

Заштрихованные области -это области метастабильного,то есть крайне неустойчивого состояния вещества, которые трудно обнаружить в обычных опытах.

При высоких температурах поправка на межмолекулярное взаимодействие мала, и ею можно пренебречь. Для расчета процессов в стволах артиллерийского и стрелкового оружия, где давление может изменяться от 30 до 700 МПа, а температура газов- от 500 до 3000°K, используется уравнение Дюпре:

 

 

где, - плотность, α – коволюм.

Уравнение Дюпре –это частный случай уравненияВан-дер-Ваальса (1.34) при внутреннем давлении ()=0.

Для практических расчётов используют уравнение Майера-Боголюбова:

,

Здесь, B _k – k -тый вириальный коэффициент. Как показали опыты, для реального газа под разряжением достаточно взять k =1, тогда уравнение Майера-Боголюбоваприобретает простой вид:

,

Для расчёта процессов с водяным паром широко используется уравнение Вукаловича-Новикова:

,

Здесь A и B – эмпирические коэффициенты.

Известны и другие уравнения состояния реального газа. Все рассмотренные выше уравнения по сути являются частными случаями уравненияв виде ряда с вириальными коэффициентами.

В практике инженерных расчетоввместо громоздких уравнений состояния реального газа часто используютсязаменяющие их таблицы и диаграммы. Так для расчета процессов водяного пара используются энтальпийно-энтропийные (I-S) диаграммыи таблицы насышенного и перегретого пара. Аналогичные таблицы и диаграммы составлены и для других веществ: аммиака, фреонов, углекислого газа и т.д.