Таким образом, внутренняя энергия идеального газа от величины объёма не зависит. Математически этот факт записывается как

U¹U(v),

Исследуем вопрос о зависимости внутренней энергии идеального газа от величины давления. Найдем частную производную , для чего запишем ее в виде произведения двух частных производных:

Здесь =0, а изотермическая сжимаемость величина конечнаяпо своей физической сути, т.е. .Тогда окончательно =0,

Из этой формулы следует, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от величины давления, то есть U¹U(р)

Таким образом,, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:

dU = c_vdT,

Или после нтегрирования:

,

Эта формула используется для расчета изменения внутренней энергии во всех процессах идеального газа. Для взятия интеграла нужно знать зависимость С _v от Т.

Если в диапазоне от T ₁ до T ₂, взять c _vсредним значением ,то после интегрирования получим

DU = (T2-T1)

Эта формула используется в инженерных расчетах для определения изменения внутренней энергии идеального газа в любом процессе.

Получим формулу для массовой изобарной теплоёмкости идеального газа.

Подставимзначения частных производных для идеального газа в общую формулу для изобарной теплоемкости

и окончательно получим уравнение Майера: